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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 21:55 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Hier die letzte Aufgabe für diese Woche. Da ich diesmal ziemlich unsicher bin, schreibe ich mal alle Teile als einzelne Fragen... Dafür sind sie dann aber auch alle recht kurz - also nicht abschrecken lassen von den vielen roten Kästchen. 
"Unser Ein-Byte-Rechner soll nun mit Gleitkomme-Arithmetik ausgestattet werden. Bei der (normalisierten) Zahldarstellung werden ein Bit für das Vorzeichen, vier Bits für die Mantisse und drei Bits für den Exponenten bei einem Bias von drei verwendet. Die führende Eins in der Mantisse und im Exponenten wird jeweils nicht abgespeichert."
Zuerst mal eine Frage dazu: was ist das Bias? Ich dachte, das wäre das Vorzeichen-Bit oder so was ähnliches, aber in diesem Zusammenhang verstehe ich es nicht. Was bedeutet denn "Bias von drei"?
Und gleich noch eine Frage: wo kommt das negative Vorzeichen des Exponenten hin? Oder kann der Exponent nicht negativ sein?
a) Welche Darstellung haben die Zahlen 6.5 und -0.375?
6,5 entspricht in Dualdarstellung [mm] 110,1_2, [/mm] also [mm] 1,101_2*2^2
[/mm]
Das Vorzeichen-Bit ist 0, da die Zahl positiv ist, die führende Eins in der Mantisse wird nicht gespeichert, also steht in der Mantisse 101, der Exponent ist 010. Macht also folgende Darstellung:
0|0101|010
stimmt das?
-0,375 ist dual [mm] -0,011_2 [/mm] also [mm] -1,1_2*2^{-2}
[/mm]
Das Vorzeichen-Bit ist 1, da die Zahl negativ ist, die führende Eins der Mantisse wird wieder nicht gespeichert, also nur 1 und der Exponent ist -10, aber wo kommt das Minus hin?
Irgendwie weiß ich das gerade nicht... ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]")
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Hier nun der zweite Teil:
b) Wie viele verschiedene Zahlen können in diesem Gleitkomma-Format dargestellt werden?
Hier habe ich mir überlegt, dass es für den Exponenten [mm] 2^3 [/mm] Möglichkeiten gibt, für die Mantisse [mm] 2^4 [/mm] und für das Vorzeichen 2, würde also insgesamt [mm] 2*2^3*2^4=2^8=256 [/mm] machen. Wie wird eigentlich die 0 dargestellt? Ich habe in Erinnerung, dass es dafür irgendwelche Sonder-Ziffernfolgen gibt. Mmh - irgendwie bin ich mir mit dieser Lösung hier zieeemlich unsicher.
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:57 Di 01.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Bastiane,
> Hallo!
>
> Hier nun der zweite Teil:
>
> b) Wie viele verschiedene Zahlen können in diesem
> Gleitkomma-Format dargestellt werden?
>
> Hier habe ich mir überlegt, dass es für den Exponenten [mm]2^3[/mm]
> Möglichkeiten gibt, für die Mantisse [mm]2^4[/mm] und für das
> Vorzeichen 2, würde also insgesamt [mm]2*2^3*2^4=2^8=256[/mm]
> machen.
> Wie wird eigentlich die 0 dargestellt?
dafür wird die Zahlenfolge: [mm] a_{i}=0 [/mm] (i [mm] \in [/mm] IN)
also: 00000000...
schreibt man das so, wenn man das so meint?
> Ich habe in Erinnerung, dass es dafür irgendwelche Sonder-Ziffernfolgen
> gibt. Mmh - irgendwie bin ich mir mit dieser Lösung hier
> zieeemlich unsicher.
aber sicher, schau, ich hab da mal was vorbereitet: schon lange her
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) für Interessierte | | Datum: | 22:05 Fr 28.10.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Nun auch noch die dritte Frage:
c) Geben Sie die maximal und minimal darstellbaren Zahlen [mm] z_{max} [/mm] und [mm] z_{min} [/mm] sowie die betragsmäßig kleinste darstellbare Zahl ungleich Null an.
Hier habe ich jetzt schon mehrmals rumgerechnet und immer wieder unterschiedliche Werte raus. ![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]")
Wann wird die größte Zahl dargestellt? Wenn das Vorzeichen 0 ist, also die Zahl positiv. Außerdem muss die Mantisse so groß wie möglich sein und der Exponent ebenfalls. Wäre dann also folgende Darstellung:
0|1111|111
Da die führenden Einsen ja jeweils nicht gespeichert werden, wäre die Mantisse also [mm] 1,1111_2=1,9375_{10} [/mm] und der Exponent [mm] =1,111_2=1,875 [/mm] - würde dann die größte Zahl von ungefähr 7,107 machen. Aber das kommt mir irgendwie recht komisch vor. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Und bei der kleinsten Zahl würde ich sagen, dass das Vorzeichen natürlich 1 also negativ sein muss, die Mantisse wieder möglichst groß und der Exponent ebenfalls möglichst groß. Gilt dann [mm] z_{min}=-z_{max}?
[/mm]
Und in welche Richtung muss ich denken, wenn ich die betragsmäßig kleinste Zahl herausfinden will? Ein Ansatz dürfte erstmal genügen...
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Mo 31.10.2005 | | Autor: | rostwolf |
Hallo Bastiane,
ich habe ein bisschen im Internet geblättert und bin bei Wikipedia fündig geworden. Das hilft dir bestimmt weiter, besonders in Hinsicht auf den Begriff "bias":
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Gleitkommazahl
Ich schaue mir deine anderen Fragen später auch noch mal an...
Gruss
Wolfgang.
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![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]"){kind=small}
![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
