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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 Mo 23.02.2009 | | Autor: | Rutzel |
Hallo zusammen,
ich hänge mal wieder an einem nichtlinearen Gleichungssystem, bei welchem ich auf keinen grünen Zweig komme.
Meine Methode es zu lösen: ineinander einsetzen.
Jedoch verliere ich einfach irgendwann den Überblick, bzw weiß nicht mehr, welche Gleichung ich schon benutzt habe.
Hat jemand einen Ratschlag, wie man hier systematisch vorgehen könnte?
Hier das Gleichungssystem:
y = [mm] \lambda_1 \cdot 2x+\lambda_2
[/mm]
x = [mm] \lambda_1 \cdot [/mm] 2y + [mm] \lambda_2
[/mm]
2z = [mm] 2\lambda_2
[/mm]
[mm] 0=x^2+y^2-1
[/mm]
0=x+y+2z-1
Gruß,
Rutzel
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Hallo Rutzel,
ja, das geht.
> Meine Methode es zu lösen: ineinander einsetzen.
Genau. Fragt sich eben nur, in welcher Reihenfolge.
> Jedoch verliere ich einfach irgendwann den Überblick, bzw
> weiß nicht mehr, welche Gleichung ich schon benutzt habe.
Nummerieren hilft, oder abhaken.
> Hat jemand einen Ratschlag, wie man hier systematisch
> vorgehen könnte?
Da gibts keine Automatik. Der einzige "Trick" besteht darin, eine geschickte Reihenfolge zu finden, die einem die Rechnung nicht verkompliziert, z.B. durch unnötige Quadrate. 
> Hier das Gleichungssystem:
>
> 1) [mm] y=\lambda_1 \cdot 2x+\lambda_2
[/mm]
> 2) [mm] x=\lambda_1 \cdot2y+\lambda_2
[/mm]
> 3) [mm] 2z=\red{2}\lambda_2
[/mm]
> 4) [mm] 0=x^2+y^2-1
[/mm]
> 5) 0=x+y+2z-1
Gehe ich recht in der Annahme, dass die im Quelltext verborgene "2", hier rot markiert, zur Aufgabe gehört? Das setze ich im folgenden mal voraus.
Aus 1): [mm] \lambda_2=y-2\lambda_1*x
[/mm]
Einsetzen in 2): [mm] x=2\lambda_1\cdot y+y-2\lambda_1*x
[/mm]
Umformen: [mm] (2\lambda_1+1)x=(2\lambda_1+1)y
[/mm]
Fallunterscheidung nicht vergessen...
Hier nur der eine: [mm] \a{}x=y
[/mm]
Das in 4) einsetzen: [mm] 2x^2=1\ \Rightarrow\ x=\pm\bruch{\wurzel{2}}{2}
[/mm]
Zwischendurch noch 3) in 5): [mm] 0=2x+2\lambda_2-1
[/mm]
Zusammen also [mm] 1=\pm\wurzel{2}+2\lambda_2
[/mm]
Damit hast Du dann [mm] \lambda_2 [/mm] und zugleich [mm] \a{}z.
[/mm]
Jetzt sollte es Dir mit dem Wissen [mm] x=\a{}y [/mm] gelingen, aus den vorliegenden Gleichungen (es genügen 1) und 2) dafür) noch [mm] \a{}x [/mm] und [mm] \lambda_1 [/mm] zu bestimmen.
Das einzig Systematische an diesem Weg war übrigens das Ziel, Gleichung 4) möglichst nicht zur Substitution einer Variablen zu verwenden, sondern höchstens zur Ermittlung eines Werts der beiden darin vorkommenden Variablen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:12 Di 24.02.2009 | | Autor: | Rutzel |
Hallo reverend,
danke für Deine Hilfe. Habe es jetzt konsequent durchgerechnet, und es hat geklappt.
Gruß,
Rutzel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:41 Di 24.02.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Rutzel,
prima, freut mich.
Grüße,
reverend
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