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Ich habe die Allgemeine Form einer Parabel : ax²+bx+c , wobei ein Punkt (0/1,5) und ein anderer (19.5/0) ist. Mehr ist nicht gegeben. Ich hab jetz heraus gefunden, dass c=1,5 ist, aber weiter komme ich nicht. Gegeben ist auch , dass der Abwurfwinkel, wo die Funktion die x-achse schneidet 30° beträgt. Ich soll diesen Winkel noch rechnerisch herleiten.
Kann mir jemand helfen? Das wäre toll, ich komme einfach nicht weiter.
bzw, ich hab zwei Gleichungen aufgestellt :
f(19.5)=0
f(0)=1.5
1,5=a(0²)+b0+1.5
0= a(19,5²)+19,5b+1.5
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Mi 20.09.2006 | | Autor: | unixfan |
> Gegeben ist auch , dass
> der Abwurfwinkel, wo die Funktion die x-achse schneidet 30°
> beträgt. Ich soll diesen Winkel noch rechnerisch herleiten.
Das ist wichtig. Deine Gleichungen stimmen, insbesondere 0= a(19,5²)+19,5b+1.5
Allerdings kannst Du aus dieser a und b nicht eindeutig bestimmen. Im Prinzip kann man so sogar eine Gerade durch die beiden gegebenen Punkte legen (dann wäre a=0).
Die Information mit den 30 Grad kannst Du nutzen, um Aussagen über die Ableitung deiner gesuchten Funktion zu finden. Die Ableitung ist allgemein für deine Parabel. 2ax + b
Die Funktion schneidet die x-Achse im Punkt (19,5/0) wie Du ja weißt. Also muss die Steigung an diesem Punkt 30 Grad sein. d.h. die Ableitung muss dort [mm]\tan 30° [/mm] sein. Damit hast Du eine zweite Gleichung: 2a [mm] \cdot [/mm] 19,5+b = tan 30° = [mm] \bruch{1}{\sqrt{3}}.
[/mm]
Damit kannst Du a und b bestimmen. Aber mich wundert die Aufgabenstellung " Ich soll diesen Winkel noch rechnerisch herleiten. ": Du brauchst diesen Winkel um die Parabel zu bestimmen....
Außerdem schneidet die Parabel die x-Achse in 2 Punkten, an beiden Stellen ist aber der Winkel durch die Symmetrie gleich groß (nur halt andersrum).
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