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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:43 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
| Aufgabe | Es sei A(m [mm] \times [/mm] n, [mm] \IK)-Matrix.
[/mm]
1. Die Gleichung Ax=b ist lösbar für alle b [mm] \in \IK^{m}, [/mm] genau dann wenn rg(A)=m
2. Die Gleichung Ax=b hat genau eine Lösung für alle b [mm] \in \IK^{m}, [/mm] genau dann wenn m=n=rg(A)
3. Die Gleichung Ax=b hat höchstens eine Lösung für alle b [mm] \in \IK^{m}, [/mm] falls rg(A)=m
4. Es sei [mm] A=(a_{ij}) [/mm] die 2 [mm] \times [/mm] 2 Matrix mit Einträgen [mm] a_{11}=a_{22}=1, a_{21}=0 [/mm] und [mm] a_{12}= \lambda \in \IR. [/mm] Wie lautet der erste Eintrag der ersten Zeile und ersten Spalte von [mm] A^{-1}?
[/mm]
a) 1
b) [mm] \lambda
[/mm]
c) [mm] -\lambda
[/mm]
5. Es sei [mm] A=(a_{ij}) [/mm] die 3 [mm] \times [/mm] 3 Matrix mit den Einträgen [mm] a_{11}=1, a_{12}=5, a_{13}= [/mm] 3, [mm] a_{21}=a_{22}=a_{31}=a_{33}=0, a_{23}=a_{32}=1. [/mm] Welchen Rang hat die Matrix A?
a) 1
b) 2
c) 3 |
Hallo!
Ich habe hier wireder sehr einfache Aufgaben beantwortet wollte nur noch mal sicher gehen  Bei den ersten 3 Aufgaben stört es mich das keine expliziete Angabe zu [mm] \vec{x} [/mm] gemacht wurde. Aber x muss ja [mm] \in \IK^{n} [/mm] sein, da A eine m [mm] \times [/mm] n Matrik ist, oder?
Also meine Lösungen: 1.) WAHR, 2.) WAHR, 3.) FALSCH (der rang müsste n sein damit die aussage wahr wäre), 4.) c) ist als einzige Lösung richtig 5.) auch c) als einzige Lösung!!
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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Hallo,
ich habe bei 4) etwas anderes.
Möglicherweise steckst ein Dreher beim Aufstellen der Matrix A dahinter.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:11 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Also die Matrix leutet:
[mm] \pmat{ 1 & \lambda \\ 0 & 1 }
[/mm]
Zur Inversenberchnung:
[mm] \pmat{ 1 & \lambda \\ 0 & 1 } [/mm] | [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] I: I- [mm] \lambda [/mm] II
[mm] \Rightarrow \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] | [mm] \pmat{ 1 & -\lambda \\ 0 & 1 }
[/mm]
Und nun der Eintag der ersten Zeile und 2 Spalte ist doch - [mm] \lambda
[/mm]
Gruß
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> Und nun der Eintag der ersten Zeile und 2 Spalte ist doch -
> [mm]\lambda[/mm]
Ja.
Aber es war doch nach dem Eintrag in der ersten Zeile und ersten Spalte gefragt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:27 Mi 19.12.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
ahhh. ja du hast recht eintag 1 zeile 2 spalte
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