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Hallo!Ich hab mal ne Frage weiß irgendwer wie man die Aufgabe löst?also ich hab 2 Punkte gegeben!
P1(50/15),P2(0/35).Bestimme a,b,c, so dass die Tangente im Punkt 2 die Steigung 0,5 besitzt!
[mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
mit einem Gleichungssystem!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 Do 27.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Natascha,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zunächst einmal können wir doch die Koordinaten der beiden Punkte in die Parabelgleichung einsetzen:
[mm] $P_1 [/mm] \ ( \ [mm] \red{50} [/mm] \ | \ [mm] \blue{15} [/mm] \ )$ : [mm] $a*\red{50}^2 [/mm] + [mm] b*\red{50} [/mm] + c \ = \ 2500*a + 50*b + c \ = \ [mm] \blue{15}$
[/mm]
[mm] $P_2 [/mm] \ ( \ [mm] \red{0} [/mm] \ | \ [mm] \blue{35} [/mm] \ )$ : [mm] $a*\red{0}^2 [/mm] + [mm] b*\red{0} [/mm] + c \ = \ 0 + 0 + c \ = \ c \ =\ [mm] \blue{35}$
[/mm]
Und nun benötigen wir noch eine dritte Gleichung. Und da nutzen wir die Angabe mit der Tangenstensteigung bei $x \ = \ 2$.
Es muss also gelten: [mm] $f'(\red{2}) [/mm] \ = \ [mm] \blue{0,5}$
[/mm]
Wie lautet die erste Ableitung (= Steigungsfunktion)?
$f'(x) \ = \ 2a*x + b$
Und auch hier setzen wir wieder ein:
[mm] $2a*\red{2} [/mm] + b \ = \ 4a + b \ = \ 0,5$
Nun hast Du ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten. Kannst Du dieses lösen?
Gruß
Loddar
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