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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Mo 24.06.2013 | | Autor: | Onkel-Di |
| Aufgabe | Im Allgemeinen gild bei der Mulitplikation von Matrizen AB [mm] \not= [/mm] BA . Gegeben sind die Matrizen [mm] A=\pmat{ 1 & 4 \\ 3 & -2} [/mm] und B= [mm] \pmat{ x_{1} & x_{2} \\ x_{3} & 1 } [/mm] Gesucht sind alle Werte [mm] x_{1} x_{2} x_{3} [/mm] für die AB=BA gilt.
a) Stellen Sie das entsprechene lineare Gleichungsystem auf.
b) Lösen Sie das lineare Gleichungsystem aus a) mit dem Gauß-Algorithmus. |
Hallo Mathefreunde,
ich beschäftige mich gerade zur Übung mit der obigen Aufgabe, und benötige mal Eure Hilfe.
Hier mein LGS zur Aufgabe a)
[mm] x_{1}+4x_{3}=x_{1}+3x_{2}
[/mm]
[mm] 3x_{1}-2x_{3}=x_{3}+3
[/mm]
Habe ich das so richtig gemacht?
Nun zur b)
Wie forme ich das um, damit ich den Gauß-Algorithmus anwenden kann?
Habe das mal so versucht
[mm] \vmat{ 0 & -3 & 4 & 0 \\ 3 & -2 & -1 & 3}
[/mm]
Ist das so korrekt?
Und wie löse ich das jetzt? Ich kenne das nur bei einer 3*3 Matrix, gehe ich hier auch gleich vor?
Vielen Dank fürs Anschauen!!
Onkel-Di
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Hallo.
Zu a):
Du hast den richtigen Ansatz. Ich habe es jetzt nicht nachgerechnet, allerdings hat jede 2x2 Matrix 4 Einträge. Und damit kannst du auch 4 Gleichungen aufstellen, sodass du letztendlich auf eine 4 x 4 Matrix kommen wirst.
Zu b)
Ich denke das sollte klappen, wenn du die a) soweit hast.
Lieben Gruß
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Hallo, du bekommst
[mm] A*B=\pmat{ x_1+4x_3 & x_2+4 \\ 3x_1-2x_3 & 3x_2-2 }
[/mm]
[mm] B*A=\pmat{ x_1+3x_2 & 4x_1-2x_2 \\ x_3+3 & 4x_3-2 }
[/mm]
jetzt kannst du vier Gleichungen aufstellen,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 Mo 24.06.2013 | | Autor: | RoughNeck |
Hallo Steffi21.
Deine Matrizen A*B und B*A stimmen nicht, ich vermute mal, dass du von Anfang an eine falsche Matrix A abgeschrieben hast.
Korrekt müsste es heißen:
A*B = [mm] \pmat{ x_1 + 4x_3 & x_2+4 \\ 3x_1 - 2x_3 & 3x_2 - 2} [/mm]
B*A = [mm] \pmat{ x_1 + 3x_2 & 4x_1 - 2x_2 \\ x_3+3 & 4x_3 - 2 }
[/mm]
Daher ändert sich auch das Ergebnis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Mo 24.06.2013 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, du hast Recht, in A habe ich in 2. Zeile/2. Spalte mit -4 gerechnet, Steffi
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