Gleichungssystem über Z5 < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:23 Di 25.03.2008 | | Autor: | kaoh |
| Aufgabe | Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem über [mm]\IZ_{5}[/mm] und geben Sie alle Elemente
der Lösungsmenge an:
2x+ 3y+ z = 4
3x+ y+ 4z = 2
2x+ y+ z = 1
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ich bekomm da als letzten umformungsschritt folgendes raus:
2x+3y+z=4
3y=2
0=0
=>
[mm]y = 2/3[/mm]
setze dann z = t bel. t [mm]\IZ_{5}[/mm]
[mm]x = 1-t/2 [/mm]
joo aber in [mm]\IZ_{5}[/mm] kommt 2/3 gar nicht vor und 1 - t/2 auch nicht immer. was mach ich da um das ergebnis richtig darstellen zu können?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:08 Di 25.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem über
> [mm]\IZ_{5}[/mm] und geben Sie alle Elemente
> der Lösungsmenge an:
>
> 2x+ 3y+ z = 4
> 3x+ y+ 4z = 2
> 2x+ y+ z = 1
>
> ich bekomm da als letzten umformungsschritt folgendes
> raus:
>
>
> 2x+3y+z=4
> 3y=2
> 0=0
>
Hallo, du hast dich verrechnet. Wenn man die Gleichungen 1 und 3 subtrahiert, erhält man 2y=3, also y=1,5. Das gesamte GS ist in [mm] \IR [/mm] eindeutig lösbar.
Was ist übrigens gemeint mit " [mm]\IZ_{5}[/mm]"?
Gruß Abakus
>
> =>
>
> [mm]y = 2/3[/mm]
>
> setze dann z = t bel. t € [mm]\IZ_{5}[/mm]
>
> [mm]x = 1-t/2[/mm]
>
> joo aber in [mm]\IZ_{5}[/mm] kommt 2/3 gar nicht vor und 1 - t/2
> auch nicht immer. was mach ich da um das ergebnis richtig
> darstellen zu können?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:24 Di 25.03.2008 | | Autor: | kaoh |
[mm] \IZ_{5} [/mm] = {0,1,2,3,4}
9 wäre zb dann 9 mod 5 = 4
nee hab mich da nicht verrechnet :)
weiß das jemand? oder ist das lgs in [mm]\IZ_{5}[/mm] gar nicht lösbar?
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> Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem über
> [mm]\IZ_{5}[/mm] und geben Sie alle Elemente
> der Lösungsmenge an:
>
> 2x+ 3y+ z = 4
> 3x+ y+ 4z = 2
> 2x+ y+ z = 1
>
> ich bekomm da als letzten umformungsschritt folgendes
> raus:
>
>
> 2x+3y+z=4
> 3y=2
> 0=0
Hallo,
nun mußt Du herausfinden, welches Element aus [mm] \IZ_5 [/mm] Du mit 3 multiplizieren mußt, um 2 zu erhalten.
Gucken wir mal nach:
3*1=3
3*2=1
3*4=2. Aha, da haben wir's doch gefunden.
y=4 ==> 2x +3*4+z=4 ==> 2x+z=-8=2.
Am leichtest tust Du Dir jetzt, wenn Du sagst: z=t, dann hast Du nämlich den Hudel mit dem "Dividieren" nicht.
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Was meinst Du eigentlich, wenn Du hier so etwas wie "2/3" schreibst? Habt Ihr in [mm] \IZ_5 [/mm] überhaupt Brücher erklärt? Eher nicht, oder?
Damit meinst Du wohl eher das Produkt aus 2 und dem Inversen von 3.
Was ist das Inverse von 3?
Gucken wir mal nach:
3*1=3
3*2=1. Schon gefunden! Das Inverse zu 3 ist 2.
Also ist " 2/3 " = [mm] 2*3^{-1}=2*2=4.
[/mm]
Nun solltest Du die Aufgabe bewältigen können.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:46 Di 25.03.2008 | | Autor: | kaoh |
hey klasse genau was ich gesucht hab ^^.. hatte mich zwar oben doch etwas verrechnet.. aber das prinzip hab ich jetzt verstanden ^^ danke
edit .. bzw sehe gerade dass 2y=3 in [mm] \IZ_{5} [/mm] das gleiche ist wie 3y = 2.. in beiden fällen ist y = 4 ... dolle sache :)
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