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| Aufgabe | | Die Gleichung [mm] 4^x-3*2^x=40 [/mm] hat die reelle Lösung a . Bestimmen Sie diese ganze Zahl a . |
Gut, vor einigen Umformungen sah die Gleichung noch etwas komplexer aus, aber ich dachte ich stell die Gleichung mal ein wenig umgeformt hier rein, damit nur der entscheidende Schritt betrachtet werden muss.
Ich habe schon raus, dass das Ergebnis für a=3 sein muss. Das ist auch richtig. Meine Frage ist nur, ob man das einfach "ausprobieren" muss, wie ich das jetzt gemacht habe, oder ob es einen Trick gibt, das mathematisch sauberer raus zu bekommen?
Vielen Dank im Voraus! 
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Hallo Martin,
ja, das kann man explizit lösen.
Es ist ja [mm] 4^x=\left(2^2\right)^x=2^{2x}=\left(2^x\right)^2
[/mm]
Damit muss also gelten [mm] \left(2^x\right)^2-3*2^x=40
[/mm]
Wenn Du jetzt [mm] y=2^x [/mm] substituierst, bekommst du die beiden Lösungen [mm] y_1=8 [/mm] und [mm] y_2=-5. [/mm] Das führt zu nur einer reellen Lösung für x, natürlich der, die Du schon gefunden hast.
Grüße
reverend
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