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| Aufgabe | a)Man gebe alle Lösungen des linearen Gleichungssystems
[mm] x_1+2x_2+x_3-3x_4=1
[/mm]
[mm] 2x_1+3x_2+2x_3-7x_4=1
[/mm]
[mm] x_1+6x_2+5x_3-7x_4=-7
[/mm]
[mm] -2x_1+x_2+2x_3+3x_4=-9
[/mm]
an.
b)Für welche Lösung gilt [mm] \summe_{i=1}^{4}x_i=15? [/mm] |
meine vorgehensweise:
zu a):
1 2 1 -3 |1
2 3 2 -7 |1 (-2*I)
1 6 5 -7 |-7 (-I)
-2 1 2 3 |-9 (+II)
1 2 1 -3 |1
0 -1 0 -1 |-1
0 4 4 -4 |-8
0 4 4 -4 |-8 (-III)
1 2 1 -3 |1
0 -1 0 -1 |-1
0 4 4 -4 |-8 (-4*II)
0 0 0 0 |0
1 2 1 -3 |1
0 -1 0 -1 |-1
0 0 4 0 |-4
0 0 0 0 |0
[mm] x_4=s\in\IR,beliebig
[/mm]
[mm] 4x_3=-4
[/mm]
[mm] x_3=-1
[/mm]
[mm] -x_2-x_4=-1
[/mm]
[mm] -x_2-s=-1
[/mm]
[mm] -x_2=-1+s
[/mm]
[mm] x_2=1-s
[/mm]
[mm] x_1=5s
[/mm]
[mm] \vek{X}=\vektor{0 \\ 1 \\ -1 \\ 0} [/mm] + s* [mm] \vektor{5 \\ -1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
zu b):
5s+(1-s)+(-1)+s=15
s=3
richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 So 03.08.2008 | | Autor: | abakus |
> a)Man gebe alle Lösungen des linearen Gleichungssystems
>
> [mm]x_1+2x_2+x_3-3x_4=1[/mm]
>
> [mm]2x_1+3x_2+2x_3-7x_4=1[/mm]
>
> [mm]x_1+6x_2+5x_3-7x_4=-7[/mm]
>
> [mm]-2x_1+x_2+2x_3+3x_4=-9[/mm]
>
> an.
>
> b)Für welche Lösung gilt [mm]\summe_{i=1}^{4}x_i=15?[/mm]
> meine vorgehensweise:
>
> zu a):
>
> 1 2 1 -3 |1
>
> 2 3 2 -7 |1 (-2*I)
>
> 1 6 5 -7 |-7 (-I)
>
> -2 1 2 3 |-9 (+II)
>
>
> 1 2 1 -3 |1
>
> 0 -1 0 -1 |-1
>
> 0 4 4 -4 |-8
>
> 0 4 4 -4 |-8 (-III)
>
>
>
> 1 2 1 -3 |1
>
> 0 -1 0 -1 |-1
>
> 0 4 4 -4 |-8 (-4*II)
Hier ist was nicht in Ordnung. Der Rechenbefehl sollte +4*II lauten (und muss auch richtig ausgeführt werden).
>
> 0 0 0 0 |0
>
>
> 1 2 1 -3 |1
>
> 0 -1 0 -1 |-1
>
> 0 0 4 0 |-4
>
> 0 0 0 0 |0
>
> [mm]x_4=s\in\IR,beliebig[/mm]
>
> [mm]4x_3=-4[/mm]
> [mm]x_3=-1[/mm]
>
> [mm]-x_2-x_4=-1[/mm]
> [mm]-x_2-s=-1[/mm]
> [mm]-x_2=-1+s[/mm]
> [mm]x_2=1-s[/mm]
>
> [mm]x_1=5s[/mm]
>
> [mm]\vek{X}=\vektor{0 \\ 1 \\ -1 \\ 0}[/mm] + s* [mm]\vektor{5 \\ -1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> zu b):
>
> 5s+(1-s)+(-1)+s=15
>
> s=3
>
> richtig?
Hallo, wie wäre es mit einer Probe?
Es muss auch die dritte Gleichung [mm]x_1+6x_2+5x_3-7x_4=-7[/mm] gelten.
Mit deinen Ergebnissen ist [mm]x_1+6x_2+5x_3-7x_4=5s+6(1-s)+5*(-1)-7*s=-8s+1[/mm]
Gruß Abakus
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> a)Man gebe alle Lösungen des linearen Gleichungssystems
>
> [mm]x_1+2x_2+x_3-3x_4=1[/mm]
>
> [mm]2x_1+3x_2+2x_3-7x_4=1[/mm]
>
> [mm]x_1+6x_2+5x_3-7x_4=-7[/mm]
>
> [mm]-2x_1+x_2+2x_3+3x_4=-9[/mm]
>
> an.
>
> b)Für welche Lösung gilt [mm]\summe_{i=1}^{4}x_i=15?[/mm]
> meine vorgehensweise:
>
> zu a):
>
> 1 2 1 -3 |1
>
> 2 3 2 -7 |1 (-2*I)
>
> 1 6 5 -7 |-7 (-I)
>
> -2 1 2 3 |-9 (+II)
>
>
> 1 2 1 -3 |1
>
> 0 -1 0 -1 |-1
>
> 0 4 4 -4 |-8
>
> 0 4 4 -4 |-8 (-III)
>
>
>
> 1 2 1 -3 |1
>
> 0 -1 0 -1 |-1
>
> 0 4 4 -4 |-8 (-4*II) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> 0 0 0 0 |0
Ab hier einen Restart versuchen!
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also gut ein zweiter versuch:
zu a):
1 2 1 -3 |1
2 3 2 -7 |1 (-2I)
1 6 5 -7 |-7(-I)
-2 1 2 3 |-9 (+II)
1 2 1 -3 |1
0 -1 0 -1 |-1
0 4 4 -4 |-8
0 4 4 -4 |-8 (-III)
1 2 1 -3 |1
0 -1 0 -1 |-1
0 4 4 -4 |-8 (+4II)
0 0 0 0 |0
1 2 1 -3 |1
0 -1 0 -1 |-1
0 0 4 -8 |-12
0 0 0 0 |0
[mm] x_4=s\in\IR,beliebig [/mm]
[mm] x_3=-3+2s
[/mm]
[mm] x_2=1-s
[/mm]
[mm] x_1=2+3s
[/mm]
[mm] \vec{x}=\vektor{2 \\ 1 \\ -3 \\ 0}+s*\vektor{3 \\ -1 \\ 2 \\ 1} [/mm]
zu b):
2+3s+1-s-3+2s+s=15
s=3
ich hoffe das es jetzt richtig ist.
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Hallo, und Glückwunsch, korrekt, was so ein kleines Fehlerchen bewirkt, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 So 03.08.2008 | | Autor: | BlubbBlubb |
> Hallo, und Glückwunsch, korrekt, was so ein kleines
> Fehlerchen bewirk
ohja leider schleichen die sich bei mir viel zu oft ein, das lässt die nerven brodeln ^^ kommt alles durch die hitze, da geht die konzentration etwas flöten ^^
wieder mal sag ich vielen dank für die kontrolle und die hinweise ^^
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