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Mein Sohn hat in einer Klassenarbeit folgende Aufgabe zu lösen:
Bestimme jeweils die Lösung des Gleichungssystems.
Wende ein vorteilhaftes verfahren an.
3x+2y=19
^
-6x-4y=-38
Hier hat mein mathematisches Verständnis versagt.
Kann mir jemand den Weg zur Lösung erklären?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Fr 25.11.2011 | | Autor: | abakus |
> Mein Sohn hat in einer Klassenarbeit folgende Aufgabe zu
> lösen:
> Bestimme jeweils die Lösung des Gleichungssystems.
> Wende ein vorteilhaftes verfahren an.
> 3x+2y=19
> ^
> -6x-4y=-38
>
> Hier hat mein mathematisches Verständnis versagt.
> Kann mir jemand den Weg zur Lösung erklären?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Hallo,
nicht unbedingt vorteilhaft, aber fast immer anwendbar ist das Einsetzungsverfahren. Eine der beiden Gleichungen (z.B. die erste) wird nach einer der beiden vorkommenden Variablen (z.B. nach y) aufgelöst.
Das ergibt
y=9,5-1,5x
Das kann man jetzt in die zweite Gleichung einsetzen, dabei wird aus
-6x-4y=-38
die neue Gleichung
-6x-4(9,5-1,5x)=-38 , die nur noch eine Unbekannte enthält und gelöst werden kann.
Vorteilhafter wäre allerdings, in
3x+2y=19
-6x-4y=-38
die zweite Gleichung durch beidseitige Division durch 2 in
-3x-2y=-19 abzuändern.
Die beiden Gleichungen
3x+2y=19
und -3x-2y=-19
kann man jetzt addieren und erhält
- oh, jetzt sehe ich, was los ist-
0=0
Das Gleichungssystem ist gar nicht eindeutig lösbar, weil es im Prinzip nur aus der 1. Gleichung besteht (die zweite Gleichung ist nur das (-2)-fache der ersten).
Damit hat das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen.
Für x kann man eine beliebige reelle Zahl t einsetzen, und wegen y=9,5-1,5x ist dann y= 9,5-1,5t.
Lösung sind alle Paare (x;y)=( t; 9,5-1,5*t).
Gruß Abakus
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