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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:00 So 20.11.2011 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Bestimme alle komplexen Lösungen des Gleichungssystems, d.h. bestimme ale [mm] z=(z_1,z_2,z_3) \in \IC^3 [/mm] die den beiden Gleichungen genügen.
[mm] z_1 [/mm] + [mm] iz_2 [/mm] + [mm] (1+i)z_3 [/mm] = i -1
[mm] (2+i)z_1 [/mm] + [mm] (-3+i)z_2 [/mm] + [mm] 2iz_3 [/mm] = -5 |
Hóla
Hab in zweiter Gleichung [mm] z_1 [/mm] elliminiert
(-2-i)* erste Gleichung + zweite Glg
[mm] z_1 [/mm] + [mm] iz_2 [/mm] + [mm] (1+i)z_3 [/mm] = i -1
[mm] (-1+7i)z_2 +(-1-i)z_3=-2-i
[/mm]
Nun kann ich [mm] z_3 [/mm] z.B beliebig wählen. Aber wie wähle ich z am besten, mit imaginäranteil oder als reelle zahl?
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Hallo,
das ist doch vorgegeben: [mm] z\in\IC^3
[/mm]
Das ist hier im Prinzip Lineare Algebra: Du hast einen Vektorraum, über diesem ein (unterbestimmtes) LGS, der zu Grunde liegende Körper ist [mm] \IC, [/mm] also müssen auch die freien Parameter aus [mm] \IC [/mm] sein.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 So 20.11.2011 | | Autor: | quasimo |
[mm] z_3= [/mm] r + si
(-1+7i) [mm] z_2 [/mm] + (-1-i) * (r+si) = -2-i
(-1+7i) [mm] z_2+((-r+s)+i*(-r-s))=-2-i
[/mm]
[mm] z_2= \frac{-2+r-s)+i*(r+s-1)}{-1+7i}
[/mm]
[mm] z_2 [/mm] = [mm] \frac{2-r-s+7r+7s-7)+i*(-r-s+1+14-7r+7s)}{1+49}
[/mm]
[mm] z_2= \frac{(-5+6r+8s )+ i*(15 -8r+6s)}{50}
[/mm]
STimmt das?
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Hallo,
vom Prinzip her machst du das schon richtig. Ich meine aber, in der zweitletzten Zeile im Realteil einen Rechenfehler entdeckt zu haben. Bis dahin habe ich aber das gleiche Resultat wie du.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 So 20.11.2011 | | Autor: | quasimo |
ich kann den fehler leider nicht erkennen. Kannst du mir genau sagen wo?
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Hallo,
in der zweitletzten Zeile haben bei mir im Realteil r und s unterschiedliche Vorzeichen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 So 20.11.2011 | | Autor: | quasimo |
$ [mm] \frac{(2-r\textcolor{red}{+s}+7r+7s-7)+i\cdot{}(-r-s+1+14-7r+7s)}{1+49} [/mm] $
Einen r-Vorzeichenfehler?, hab nur den entdeckt
(-1) * r = -r
-7i * ir = -7r [mm] i^2 [/mm] = 7r
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Hallo,
zur Kontrolle: im Zähler bekomme ich
[mm]-5-8r+8s+(15-6r+6s)i[/mm]
heraus. Vielleicht kannst du deinen Fehler damit selbst finden.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 So 20.11.2011 | | Autor: | quasimo |
ich hab schon mehrfach überprüft ich komme nicht auf deine lösung....
Kurz für die letzte rechnung hast du doch noch zeit? Ich mein ist nur die letzte rechnung wo es nicht simmt.!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 So 20.11.2011 | | Autor: | quasimo |
kann es nicht sein, dass du dich geirrt hast?? die r-werte stimmen nicht mit mir überein
(-5 + 8s +6r) + i * (-8r + 6s +15)
bekomme ich raus im zähler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:53 So 20.11.2011 | | Autor: | Calli |
> Bestimme alle komplexen Lösungen des Gleichungssystems,
> d.h. bestimme ale [mm]z=(z_1,z_2,z_3) \in \IC^3[/mm] die den beiden
> Gleichungen genügen.
>
> [mm]z_1[/mm] + [mm]iz_2[/mm] + [mm](1+i)z_3[/mm] = i -1
> [mm](2+i)z_1[/mm] + [mm](-3+i)z_2[/mm] + [mm]2iz_3[/mm] = -5
>
> Hóla
> Hab in zweiter Gleichung [mm]z_1[/mm] elliminiert
> (-2-i)* erste Gleichung + zweite Glg
Mein Ergebnis: [mm] $\blue{ \quad z_2\,(2 + i) + z_3\,(1+i) = 2+i}$
[/mm]
> [mm]z_1[/mm] + [mm]iz_2[/mm] + [mm](1+i)z_3[/mm] = i -1
> [mm](-1+7i)z_2 +(-1-i)z_3=-2-i[/mm]
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 So 20.11.2011 | | Autor: | quasimo |
Von vorne, ich hab mich geirrt!!
> $ [mm] z_1 [/mm] $ + $ [mm] iz_2 [/mm] $ + $ [mm] (1+i)z_3 [/mm] $ = i -1
> $ [mm] (2+i)z_1 [/mm] $ + $ [mm] (-3+i)z_2 [/mm] $ + $ [mm] 2iz_3 [/mm] $ = -5
(-2-i) * I Glg + 2Glg
(-2-i) * (i) = 1 - 2i
1-2i + (-3 +i) = (-2 +i)
(-2-i) * (1+i) =( -1 - 3i)
-1-3i + 2i = -1 -i
(-2-i) * (i-1) = 3 -i
3-i + -5 = -2 -i
[mm] (-2+i)z_2 [/mm] + [mm] (-1-3i)z_3 [/mm] = -2-i
wie kommst au aud die ergbnisse?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 So 20.11.2011 | | Autor: | quasimo |
Ich hab die schritte doch augeschrieben ??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 So 20.11.2011 | | Autor: | quasimo |
dann sag mir bitte was bei mir nicht stimmt, hab unten ausführlich meine Rechnungen aufgeschrieben!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 So 20.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Rechnung
(-2-i) * (1+i) =( -1 - 3i)
-1-3i + 2i = -1 -i
richtig, unten bei z3 eingestzt hast du das aber nicht!
(-2-i) * (i-1) = 3 -i
3-i + -5 = -2 -i
[mm] $(-2+i)z_2$ [/mm] + $ [mm] (-1-3i)$$z_3 [/mm] = -2-i $
um die vielen - loszuwerden, dann noch mit -1 mult.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 So 20.11.2011 | | Autor: | quasimo |
danke, hab es nun gelöst
danke für die Internetseite, hat mir 1 rechenfehler aufgezeigt
LG
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