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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Sa 25.06.2011 | | Autor: | mwieland |
| Aufgabe | Sei [mm] \alpha \in \IR. [/mm] Man betrachte
A= [mm]\pmat{ 1 & -1 & \alpha \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & -1 }[/mm] , [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{\alpha \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Bestimmen Sie alle Lösungen des Gleungssystems [mm] A\vec{x}=\vec{b} [/mm] |
hallo leute!
Ich habe das alles hier mal auf Zeilennormalform gebracht und den Rang bestimmt. ist alpha gleich 3, Ist der Rang der Matrix 2, kleiner als der Rang des vektors [mm] \vec{b}, [/mm] der ja 3 ist, also hat das gleichungssystem keine lösung.
für den fall dass alpha nicht gleich 3 ist, muss ich jetzt einfach das gleichungssystem mit x,y, und z komponenten aufstellen und die 3 komponenten bestimmen odeR? wäre dies dann das fertige ergebnis oder wie muss ich das genau machen??
bitte um eure hilfe!!
dank lg markus
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Hallo mwieland,
> Sei [mm]\alpha \in \IR.[/mm] Man betrachte
>
> A= [mm]\pmat{ 1 & -1 & \alpha \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & -1 }[/mm] ,
> [mm]\vec{b}[/mm] = [mm]\vektor{\alpha \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> Bestimmen Sie alle Lösungen des Gleungssystems
> [mm]A\vec{x}=\vec{b}[/mm]
> hallo leute!
>
> Ich habe das alles hier mal auf Zeilennormalform gebracht
> und den Rang bestimmt. ist alpha gleich 3, Ist der Rang der
> Matrix 2, kleiner als der Rang des vektors [mm]\vec{b},[/mm] der ja
> 3 ist, also hat das gleichungssystem keine lösung.
Wenn der Rang der Koeffizientenmatrix A kleiner als der
Rang der erweiterten Matrix [mm](A,\vec{b})[/mm], dann hat
das lLeichungssystem keine Lösung.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> für den fall dass alpha nicht gleich 3 ist, muss ich jetzt
> einfach das gleichungssystem mit x,y, und z komponenten
> aufstellen und die 3 komponenten bestimmen odeR? wäre dies
> dann das fertige ergebnis oder wie muss ich das genau
> machen??
Ja.
>
> bitte um eure hilfe!!
>
> dank lg markus
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Sa 25.06.2011 | | Autor: | mwieland |
ja genau, meinte vorher natürlich kleiner dem rang der erweiterten matrix (nochmal zur kontrolle: hätte der vektor [mm] \vec{b} [/mm] als z komponente 0, wäre der rang der erweiterten matrix für den fall dass alpha gleich 3 ist auch 2 oder?)
nun aber zu meiner eigentlichen frage: ich muss ja einfach aus dem gleichungssyste das alpha bestimmen und das ist dann meine endgültige lösung oder?
danke und lg markus
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Hallo mwieland,
> ja genau, meinte vorher natürlich kleiner dem rang der
> erweiterten matrix (nochmal zur kontrolle: hätte der
> vektor [mm]\vec{b}[/mm] als z komponente 0, wäre der rang der
> erweiterten matrix für den fall dass alpha gleich 3 ist
> auch 2 oder?)
>
> nun aber zu meiner eigentlichen frage: ich muss ja einfach
> aus dem gleichungssyste das alpha bestimmen und das ist
> dann meine endgültige lösung oder?
Aus dem Gleichungssystem sind die Lösungen für x,y,z
in Abhängigkeit von [mm]\alpha[/mm] zu bestimmen.
Das ist dann die endgültige Lösung.
>
> danke und lg markus
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Sa 25.06.2011 | | Autor: | mwieland |
ok danke vielmals!!!
ich poste hier mal meine lösungen, vl kannst ja mal kurz schauen obs das geben kann oder nit:
[mm] x=\bruch{\alpha}{3}*\bruch{-6}{\alpha-3}
[/mm]
[mm] y=\bruch{2}{3}\alpha*\bruch{6}{\alpha-3}
[/mm]
[mm] z=\bruch{\alpha+3}{\alpha-3}
[/mm]
müsste eigentlich stimmen oder?
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Hallo mwieland,
> ok danke vielmals!!!
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> ich poste hier mal meine lösungen, vl kannst ja mal kurz
> schauen obs das geben kann oder nit:
>
> [mm]x=\bruch{\alpha}{3}*\bruch{-6}{\alpha-3}[/mm]
> [mm]y=\bruch{2}{3}\alpha*\bruch{6}{\alpha-3}[/mm]
> [mm]z=\bruch{\alpha+3}{\alpha-3}[/mm]
>
> müsste eigentlich stimmen oder?
Das stimmt auch .
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 So 26.06.2011 | | Autor: | mwieland |
danke dir ;)
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