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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Do 05.01.2006 | | Autor: | clwoe |
| Aufgabe | Hallo,
bin seit zwei Tagen an folgender Aufgabe:
Ein Schwimmbecken wird mit zwei Hähnen gefüllt.
Zuerst lässt man den ersten Hahn 1/3 der Zeit laufen, die man bräuchte um mit Hahn 2 das Becken zu füllen, anschliesend lässt man den zweiten Hahn 1/3 der Zeit laufen, die man bräuchte um mit dem ersten Hahn das Becken zu füllen. Hat man dies gemacht hat man das Becken zu 13/18 gefüllt.
Lässt man beide Hähne zusammen laufen ist das Becken in 216 Minuten gefüllt.
Frage: Wie lange braucht Hahn 1 alleine um es zu füllen und wie lange braucht Hahn 2 alleine um es zu füllen. |
Vielleicht kann mir jemand helfen die Aufgabe zu lösen. Ich brauche nicht unbedingt eine Komplettlösung aber mal einen kräftigen Tipp zu den einzelnen Gleichungen, vorallem dazu was ich mit den 13/18 mache oder wie ich angeben kann wie sich aus den beiden Zeiten der einzelnen Hähne die 216 Minuten ergeben. Ich habe mittlerweile 10 Lösungen und alle sind falsch.
Ich bin mittlerweile mit meinem Latein am Ende.
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Do 05.01.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo clwoe
Ich habe diese Aufgaben (auch Arbeitsaufgaben) immer mit Hilfe des Begriffs Leistung
gelöst. Denn Leistungen lassen sich addieren!
Was ist Leistung? Es ist die Fähigkeit eine gewisse Arbeit in einer Zeiteinheit zu verrichten.
Leistung ist daher Arbeit pro Zeiteinheit.
Hahn 1 füllt das Becken in [mm] $T_1$ [/mm] Minuten. Also ist die Leistung des des ersten Hahns [mm] $\frac{1}{T_1}$ [/mm] Becken pro Minute.
Dito für Hahn 2: (zum selber lösen)
Wenn die beide Hähne geöffent sind arbeiten sie zusammen und man kann ihre Leistungen addieren.
Zusammen brauchen Sie 216 Minuten um das Becken zu füllen, d.h.
216 [mm] $\times$ [/mm] Gesamtleistung = 1 (Weil sie 1 Becken füllen.)
Jetzt haben wir schon mal eine gesuchte Gleichung.
Die andere Gleichung ist jetzt auch klar.
Wir lassen den Hahnen 1 [mm] $\frac{T_2}{3}$ [/mm] Minuten laufen. Die in dieser Zeit verrichtete Arbeit ist
Zeit [mm] $\times$ [/mm] Leistung
dann lassen wir den Hahnen 2 [mm] $\frac{T_1}{3}$ [/mm] Minuten laufen und wieder berechnen die in dieser Zeit verrichtete Arbeit.
Die gesamte verrichtet Arbeit ist dann [mm] $\frac{13}{18}$ [/mm] Becken.
Das liefert dann die zweite Gleichung.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Do 05.01.2006 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
vielen Dank für die Hilfe!
Ich habe jetzt die Gleichungen zusammengebastelt, so wie du gesagt hast!
Komme für Hahn 1 auf 540 Minuten und für Hahn 2 auf 360 Minuten.
Diese Ergebnisse sind korrekt!
Vielen Dank nochmal. Da wäre ich so nie drauf gekommen, werde es mir aber für die Zukunft merken.
Gruß,
clwoe
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