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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:21 Do 17.03.2011 | | Autor: | xPae |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Sinkgeschwindigkeit eines Microcarriers im unendlich ausdehnten Medium, wobei [mm] d_{p}=3mm, cw=24/Re+4/Re^{1/2}+0,4 [/mm] , [mm] p_{L}=1100kg/m^{3}, p_{s}=1400kg/m^{3},
[/mm]
v= [mm] 10^{-6}m^{2}/2. [/mm] |
Hallo,
diese Aufgabe ist eigentlich aus der Bioverfahrenstechnik, allerdings geht es hier rein um ein mathematisches Problem. Hergeleitete Gleichungen aus Kräfteverhältnis:
[mm] w_{s}=(\frac{3*d_{p}*g* \Delta p}{3*c_{w}*p_{L}})^{1/2}
[/mm]
[mm] Re=\frac{w_{s}*d_{p}}{v_{L}}
[/mm]
und [mm] c_{w} [/mm] , wie in der Aufgabe beschrieben.
Gibt es nun einen iterativen Weg diese Gleichung zu lösen? ich könnte natürlich für alle Re in [mm] c_{w} [/mm] und das in [mm] w_{s} [/mm] einsetzen und umformen, allerdings bin ich eher an einer schnelleren Lösung interessiert, das [mm] c_{w} [/mm] je nach strömungsverhältnisse anders definiert ist und ich es demnach für andere demtentsprechend anwenden könnte.
Gruß
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Hallo xPae,
> Bestimmen Sie die Sinkgeschwindigkeit eines Microcarriers
> im unendlich ausdehnten Medium, wobei [mm]d_{p}=3mm, cw=24/Re+4/Re^{1/2}+0,4[/mm]
> , [mm]p_{L}=1100kg/m^{3}, p_{s}=1400kg/m^{3},[/mm]
> v=
> [mm]10^{-6}m^{2}/2.[/mm]
>
> Hallo,
>
> diese Aufgabe ist eigentlich aus der Bioverfahrenstechnik,
> allerdings geht es hier rein um ein mathematisches Problem.
> Hergeleitete Gleichungen aus Kräfteverhältnis:
>
> [mm]w_{s}=(\frac{3*d_{p}*g* \Delta p}{3*c_{w}*p_{L}})^{1/2}[/mm]
>
> [mm]Re=\frac{w_{s}*d_{p}}{v_{L}}[/mm]
> und [mm]c_{w}[/mm] , wie in der Aufgabe beschrieben.
>
> Gibt es nun einen iterativen Weg diese Gleichung zu lösen?
> ich könnte natürlich für alle Re in [mm]c_{w}[/mm] und das in
> [mm]w_{s}[/mm] einsetzen und umformen, allerdings bin ich eher an
> einer schnelleren Lösung interessiert, das [mm]c_{w}[/mm] je nach
> strömungsverhältnisse anders definiert ist und ich es
> demnach für andere demtentsprechend anwenden könnte.
Nun. hier eignet sich das Newton-Verfahren.
Stelle demnach eine Funktion in Abhängigkeit von Re auf.
Dann bestimmst Du deren Nullstellen, löst also die Gleichung [mm]f\left(Re\right)=0[/mm].
Das machst Du mit dem Newton-Verfahren.
Gruss
MathePower
>
> Gruß
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