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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 Mi 11.01.2012 | | Autor: | Shadey |
| Aufgabe | | (c-d) x ( [mm] \bruch{1}{c} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ) = 1 - [mm] \bruch{c}{d} [/mm] |
Das Ergebniss ist X = [mm] \bruch{cd}{c+d}
[/mm]
aber ich komm auch nach mehreren versuchen nicht auf den Lösungsweg :/
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:42 Mi 11.01.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> (c-d) x ( [mm]\bruch{1}{c}[/mm] - [mm]\bruch{1}{x}[/mm] ) = 1 - [mm]\bruch{c}{d}[/mm]
Tipp: hier kann es leicht zu Unstimmigkeiten kommen, wenn du x als Variable und als Operator (Multiplikation) gebrauchst.
Besser: [mm](c-d)\cdot{}(\bruch{1}{c}-\bruch{1}{x})=1-\bruch{c}{d}[/mm]
Wie stellt man das nun am besten an? Ziel ist ja, x alleine auf eine Seite zu bekommen.
Im ersten Schritt müsstest du also durch (c-d) teilen (wir gehen davon aus [mm]c-d\not=0[/mm], sonst wäre die Aufgabe witzlos ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]") )
Wenn du jetzt aber teilst, wird es umständlich - du hast dann zwei Brüche. Deswegen bringen wir zuerst beide Brüche auf denselben Nenner:
[mm]1-\bruch{ c}{d}=\bruch{d}{d}-\bruch{c}{d}=\bruch{d-c}{d}=\bruch{-(c-d)}{d}[/mm]
Warum der letzte Schritt sinnvoll ist, wird sich gleich zeigen. Nun ist:
[mm](c-d)\cdot{}(\bruch{1}{c}-\bruch{1}{x})=\bruch{-(c-d)}{d}[/mm]
Und jetzt teilen wir auf beiden Seiten durch (c-d):
[mm]\bruch{(c-d)}{(c-d)}\cdot{}(\bruch{1}{c}-\bruch{1}{x})=\bruch{-(c-d)}{d*(c-d)}[/mm]
Nun können wir sowohl links, als auch rechts kürzen und erhalten:
[mm](\bruch{1}{c}-\bruch{1}{x})=-\bruch{1}{d}[/mm]
So, der Anfang ist getan. Jetzt bist du wieder. Wo du hin willst, weißt du ja bereits.
> Das Ergebniss ist X = [mm]\bruch{cd}{c+d}[/mm]
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> aber ich komm auch nach mehreren versuchen nicht auf den
> Lösungsweg :/
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
barsch
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