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Gleichungen umstellen: Vorzeichen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:32 Mo 30.09.2013
Autor: drahmas

Aufgabe
[mm] f_B=f_Q*(1-\bruch{v_Q}{c}) [/mm] nach "c" umstellen.

Hallo,

nachdem mir gestern schon sehr gut beim Umstellen weitergeholfen wurde und ich zwischenzeitlich auch besser damit zurecht komme, noch eine weitere Frage.

Meine Ansätze waren:

[mm] f_B=f_Q*(1-\bruch{v_Q}{c}) [/mm]

Zuerst mit dividiert durch [mm] f_Q [/mm] die Klammer auflösen.

[mm] \bruch{f_B}{f_Q}=1-\bruch{v_Q}{c} [/mm]

Dann weiter mit -1

[mm] \bruch{f_B}{f_Q}-1=-\bruch{v_Q}{c} [/mm]

Dann multipliziere ich mit "c"


[mm] c*(\bruch{f_B}{f_Q}-1)=-v_Q [/mm]

Dann dividiere ich durch [mm] (\bruch{f_B}{f_Q}-1) [/mm]

[mm] c=\bruch{-v_Q}{\bruch{f_B}{f_Q}-1} [/mm]

Dann erweitere ich mit [mm] \bruch{f_Q}{f_Q} [/mm]

und erhalte

[mm] c=\bruch{-v_Q*f_Q}{f_B-f_Q} [/mm]

Richtige wäre aber

[mm] c=\bruch{v_Q*f_Q}{f_Q-f_B} [/mm]

Wo liegt da der Fehler?

Besten Dank!


        
Bezug
Gleichungen umstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 Mo 30.09.2013
Autor: Valerie20


> [mm]f_B=f_Q*(1-\bruch{v_Q}{c})[/mm] nach "c" umstellen.
> Hallo,

>
> nachdem mir gestern schon sehr gut beim Umstellen
> weitergeholfen wurde und ich zwischenzeitlich auch besser
> damit zurecht komme, noch eine weitere Frage.

>
> Meine Ansätze waren:

>
> [mm]f_B=f_Q*(1-\bruch{v_Q}{c})[/mm]

>
> Zuerst mit dividiert durch [mm]f_Q[/mm] die Klammer auflösen.

[ok] allerdings solltest du zusätzlich schreiben, dass dies nur für:

[mm]f_Q \neq 0[/mm]

gilt!


>
> [mm]\bruch{f_B}{f_Q}=1-\bruch{v_Q}{c}[/mm]              [ok]

>
> Dann weiter mit -1

>
> [mm]\bruch{f_B}{f_Q}-1=-\bruch{v_Q}{c}[/mm]              [ok]

>
> Dann multipliziere ich mit "c"

>
>
> [mm]c*(\bruch{f_B}{f_Q}-1)=-v_Q[/mm]           [ok]

>
> Dann dividiere ich durch [mm](\bruch{f_B}{f_Q}-1)[/mm]

>
> [mm]c=\bruch{-v_Q}{\bruch{f_B}{f_Q}-1}[/mm]                  [ok]

>
> Dann erweitere ich mit [mm]\bruch{f_Q}{f_Q}[/mm]

>
> und erhalte

>
> [mm]c=\bruch{-v_Q*f_Q}{f_B-f_Q}[/mm]               [ok]

>
> Richtige wäre aber

>
> [mm]c=\bruch{v_Q*f_Q}{f_Q-f_B}[/mm]                [ok]

>
> Wo liegt da der Fehler?


Du hast keinen Fehler gemacht! Sieh dir den Nenner mal genau an! Es gilt:

[mm]c=\bruch{\red{-}v_Q*f_Q}{f_B-f_Q}=c=\bruch{v_Q*f_Q}{\red{-}(f_B-f_Q)}=\bruch{v_Q*f_Q}{f_Q-f_B}[/mm]


Es ist zum Beispiel: [mm]\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}=-1[/mm]

und: $(a-b)=-(b-a)$

Valerie
Bezug
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