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Hallo,
ich steh (mal wieder) auf dem Schlauch:
Ich habe die Gleichungen
y+4tx=0
x+4ty=0
[mm] x^2+y^2-1=0
[/mm]
Wie komme ich aber nun an die Nullstellen?
Ich habe versucht Gleichung 1 nach x und Gleichung 2 nach y aufzulösen und das in 3 einzusetzen, aber das bringt nichts. Was wäre euer Tipp?
Ich könnte auch Gleichung 1 nach t auslösen, aber dann habe ich ja auch noch x und y in meinem Bruch, also kann ich damit auch nicht in die 2. Gleichung gehen.
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> y+4tx=0
> x+4ty=0
> [mm]x^2+y^2-1=0[/mm]
Aus den ersten beiden Gleichungen kannst du
den (die) mögliche(n) Zahlenwert(e) für t berechnen.
Gruß Al-Chw.
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> > y+4tx=0
> > x+4ty=0
> > [mm]x^2+y^2-1=0[/mm]
>
> Aus den ersten beiden Gleichungen kannst du
> den (die) mögliche(n) Zahlenwert(e) für t berechnen.
>
>
Ja, aber dann habe ich 2 Mal t=... für die erste und für die zweite Gleichung.
Mich interessieren hier viel mehr die Werte für x und y. und in den Gleichungen mit t= steckt ja jeweils ein x und y, es bringt mich doch nicht weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Fr 06.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Englein!
> Ja, aber dann habe ich 2 Mal t=... für die erste und für
> die zweite Gleichung.
Ist doch wunderbar: setze diese beiden Gleichungen gleich und ... *schwupps* ... kein t mehr da.
Damit hast Du dann ein Gleichungssystem mit 2 Unbekannten und 2 Gleichungen.
Gruß
Loddar
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Bin jetzt in der Aufregung wahrscheinlich schwer von Begriff.
ich habe [mm] t=\bruch{x}{4y} [/mm] und [mm] t=\bruch{y}{4x} [/mm] Wie kann ich das gleichsetzen? Ich würde höchstens sagen x=y..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 Fr 06.02.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Bin jetzt in der Aufregung wahrscheinlich schwer von
> Begriff.
>
> ich habe [mm]t=\bruch{x}{4y}[/mm] und [mm]t=\bruch{y}{4x}[/mm] Wie kann ich
> das gleichsetzen? Ich würde höchstens sagen x=y..
[mm] $$\frac{x}{4y}=t=\frac{y}{4x}$$
[/mm]
beinhaltet natürlich insbesondere
[mm] $$\frac{x}{4y}=\frac{y}{4x}\,.$$
[/mm]
(Wenn man so rechnet, sollte natürlich $x [mm] \not=0$ [/mm] und $y [mm] \not=0$ [/mm] sein.)
P.S.:
Bei Dir war allerdings ($x,y [mm] \not=0$)
[/mm]
$$y+4tx=0 [mm] \gdw t=\frac{\green{-y}}{4x}\,,$$
[/mm]
$$x+4ty=0 [mm] \gdw t=\frac{\green{-x}}{4y}\,,$$
[/mm]
nichstdestotrotz erhälst Du dann auch
[mm] $$\frac{x}{4y}=\frac{y}{4x}\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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Dass ich das so gleichsetzen kann, habe ich vermutet. ABer ich verstehe nicht, inwiefern es mir nun meine stationären Punkte liefert.
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> Dass ich das so gleichsetzen kann, habe ich vermutet. ABer
> ich verstehe nicht, inwiefern es mir nun meine stationären
> Punkte liefert.
Hallo,
die gesamte Vorgeschichte hab' ich mir jetzt nicht angeguckt.
Aus $ [mm] \frac{x}{4y}=\frac{y}{4x}\,. [/mm] $ folgt jedenfalls
[mm] 4x^2=4y^2 [/mm] <==> [mm] x²=y^2 [/mm] <==> [mm] 0=x^2-y^2=(x+y)(x-y) [/mm]
==> 1.Fall x=-y oder 2.Fall x=y
Nun habe ich doch drübergeschaut. das Ergebnis oben hast Du aus dem Verarbeiten der ersten beiden Gleichungen gewonnen.
Jetzt gehst Du damit in die dritte, in [mm] x^2+y^2-1=0.
[/mm]
1.Fall: für x=-y erhältst Du [mm] (-y)^2 [/mm] + [mm] y^2-1=0 [/mm] ==> [mm] y^2=\bruch{1}{2} [/mm] ==> [mm] \red{y=\wurzel{\bruch{1}{2} }} [/mm] oder [mm] \blue{y=-\wurzel{\bruch{1}{2} }}.
[/mm]
Also hast Du die Punkte ( [mm] \wurzel{\bruch{1}{2} }, \blue{y=-\wurzel{\bruch{1}{2} }}) [/mm] und [mm] (-\wurzel{\bruch{1}{2} }, \red{y=\wurzel{\bruch{1}{2} }} [/mm] )
Den Fall 2. kannst Du nun bei Bedarf selber.
Gruß v. Angela
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> Aus [mm]\frac{x}{4y}=\frac{y}{4x}\,.[/mm] folgt jedenfalls
>
> [mm]4x^2=4y^2[/mm] <==> [mm]x²=y^2[/mm] <==> [mm]0=x^2-y^2=(x+y)(x-y)[/mm]
>
> ==> 1.Fall x=-y oder 2.Fall x=y
>
Dem kann ich nicht folgen, wie kommt man auf diese Umformungen?
Gibt es eigentlich keine andere Möglichkeit? Ich verzweifle noch an der Aufgabe..
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> >
> > Aus [mm]\frac{x}{4y}=\frac{y}{4x}\,.[/mm] folgt jedenfalls
> >
> > [mm]4x^2=4y^2[/mm] <==> [mm]x²=y^2[/mm] <==> [mm]0=x^2-y^2=(x+y)(x-y)[/mm]
> >
> > ==> 1.Fall x=-y oder 2.Fall x=y
> >
>
> Dem kann ich nicht folgen, wie kommt man auf diese
> Umformungen?
Ich glaube, Du solltest jetzt mal ins Bett gehen.
Wie man darauf kommt, habe ich doch sooooooo ausführlich vorgerechnet: 0=(x+y)(x-y) ==> ???
> Gibt es eigentlich keine andere Möglichkeit?
Bestimmt gibt es verschiedene Möglichkeiten, das GS zu lösen.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:57 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
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> >
> > Aus [mm]\frac{x}{4y}=\frac{y}{4x}\,.[/mm] folgt jedenfalls
> >
> > [mm]4x^2=4y^2[/mm] <==> [mm]x²=y^2[/mm] <==> [mm]0=x^2-y^2=(x+y)(x-y)[/mm]
> >
> > ==> 1.Fall x=-y oder 2.Fall x=y
> >
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> Dem kann ich nicht folgen, wie kommt man auf diese
> Umformungen?
das ist Einsetzen, Äquivalenzumformungen durchführen, dritte binomische Formel und dann wird benutzt, dass ein Produkt genau dann [mm] $\,0$ [/mm] ist, wenn (mindestens) einer der Faktoren [mm] $\,0$ [/mm] ist. Mehr wird da nicht getan, es soll nicht herablassend klingen, aber diese Rechnung könnte man in der Schule (ab einer gewissen Klassenstufe jedenfalls) vorführen.
Wenn Du wieder einen etwas befreiteren Kopf hast und Dir vll. auch mal selbst weniger Hektik und Stress machst, wirst Du es sicher auch sehen 
Wie gesagt: Ab und zu mal 'ne (lila) Pause
Gruß,
Marcel
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