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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 So 17.05.2009 | | Autor: | Maci |
| Aufgabe | Bestimmen SIe die Lösungen der Gleichung:
z³=343*i |
Hallo! Also man soll die Gleichung lösen und als Tipp wurde gesagt man soll für z=x+yi einsetzen.
Also dann doch (x+yi)³=343i und nun???
Lg
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Hallo maci, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen SIe die Lösungen der Gleichung:
> z³=343*i
> Hallo! Also man soll die Gleichung lösen und als Tipp
> wurde gesagt man soll für z=x+yi einsetzen.
> Also dann doch (x+yi)³=343i und nun???
Und nun rechnest Du mit binomischer Formel die Potenz der Klammer aus. Dann betrachtest Du die entstandene Gleichung getrennt nach Real- und Imaginärteil.
Es gibt übrigens einen einfacheren Weg, aber wenn Ihr den zitierten Tipp bekommen habt, darfst Du die  Moivre-Formel wahrscheinlich nicht verwenden.
Trotzdem ist es sicher gut zu wissen, dass [mm] 7^3=343 [/mm] ist.
Grüße
reverend
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Hall maci,
da gibts nichts, auf dass man "kommen" müsste.
Rechne doch einfach mal aus, bis Du keine Klammern mal hast:
[mm] (x+yi)^3=\cdots
[/mm]
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 So 17.05.2009 | | Autor: | Maci |
> Hall maci,
>
> da gibts nichts, auf dass man "kommen" müsste.
>
> Rechne doch einfach mal aus, bis Du keine Klammern mal
> hast:
>
> [mm](x+yi)^3=\cdots[/mm]
>
> Grüße
> reverend
also wenn ich das ausrechne komme ihc soweit:
x³+3x²yi-3xy²-y³i=343i
aber weiter bin ich dann ja iwie immer noch nicht
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Hallo Maci und ,
> > Hall maci,
> >
> > da gibts nichts, auf dass man "kommen" müsste.
> >
> > Rechne doch einfach mal aus, bis Du keine Klammern mal
> > hast:
> >
> > [mm](x+yi)^3=\cdots[/mm]
> >
> > Grüße
> > reverend
>
> also wenn ich das ausrechne komme ihc soweit:
> x³+3x²yi-3xy²-y³i=343i
> aber weiter bin ich dann ja iwie immer noch nicht
Doch: sortiere mal:
[mm] (x^3-3xy^2) +(3x^2y-y^3)*i=0+343*i
[/mm]
nun machst du einen Koeffizientenvergleich - aber das wurde dir im anderen Post von weightgainer doch schon empfohlen, oder?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 So 17.05.2009 | | Autor: | Maci |
| Aufgabe | BEstimmen Sie die Lösungen der Gleichung
z³= 343*i |
hi! Wie kommt man bei dieser Gleichung auf die Lösungen z1=6,06+3,5*i; z2=-6,06+3,5*i; z3= -7*i ????
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 So 17.05.2009 | | Autor: | informix |
Hallo Maci und ,
> BEstimmen Sie die Lösungen der Gleichung
> z³= 343*i
> hi! Wie kommt man bei dieser Gleichung auf die Lösungen
> z1=6,06+3,5*i; z2=-6,06+3,5*i; z3= -7*i ????
> Lg
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Diese Frage hast du (ähnlich) vor zwei Stunden schon gestellt:
bitte vermeide solche Doppelpostings!
Gruß informix
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Hallo Maci,
setze für z = x + iy ein, dann stehen auf der linken Seite ein paar Terme ohne i und einige mit i. Die ohne i müssen 0 ergeben und die mit dem i müssen 343 ergeben (so genannter Koeffizientenvergleich).
Daraus bekommst du zwei Gleichungen:
(1) [mm] x^{3} [/mm] - [mm] 3xy^{2} [/mm] = 0
(2) [mm] 3x^{2} [/mm] + [mm] y^{3} [/mm] = -343
Wenn du die erste Gleichung ein wenig bearbeitest, bekommst du zwei Fälle, die du dann in die zweite Gleichung einsetzen kannst. In einem ist es sehr einfach, im zweiten musst du noch ein bisschen mehr tun. Ich weiß jetzt nicht, was du alles verwenden darfst - im zweiten Fall gibt das eine Gleichung dritten Grades, die du entweder mit den Cardanoschen Formeln oder mit einem Näherungsverfahren (wie z.B. Newton-Verfahren) lösen kannst.
Habe das jetzt nicht weiter gerechnet - und bin mir auch nicht 100%ig sicher, aber vielleicht kommst du weiter damit  .
Gruß,
weightgainer
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