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Hallo,
zum anfang der shcule haben wir ein blatt mit aufgaben aus verschiedenen bereichen bekommen. ich hoffe ihr könnt mir bei den aufgaben helfen, die ich nicht lösen konnte..
diese sollen vereinfacht werden..
1) (x+1) - [mm] (x-1)^2
[/mm]
2) [mm] \bruch{x^2-2x+1}{x-1}
[/mm]
hier soll die lösungsmenge bestimmt werden..
1) [mm] x^2+2x+1
[/mm]
[mm] 2)x^2+2=0
[/mm]
[mm] 3)x^2=x
[/mm]
[mm] 4)\wurzel{x}=-1
[/mm]
[mm] 5)\bruch{x^2-1}{x+1}=x
[/mm]
[mm] 6)x^1^2^3^4^5^6^7^8^9^2^4^6^8^1=-1
[/mm]
wäre froh wenn ihr mir beim lösen dieser aufgaben helfen würdet..
lg unknownuser
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> Hallo,
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> zum anfang der shcule haben wir ein blatt mit aufgaben aus
> verschiedenen bereichen bekommen. ich hoffe ihr könnt mir
> bei den aufgaben helfen, die ich nicht lösen konnte..
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Beachte bitte in Zukunft, daß wir lt. Forenregeln Lösungsansätze von Dir erwarten.
Ich gebe Dir jetzt ein paar Tips zu den Aufgabn, Du lkannst dann ja mal zeigne, was Du damit gemacht hast.
>
> diese sollen vereinfacht werden..
> 1) (x+1) - [mm](x-1)^2[/mm]
=(x+1) - [binomische Formel verwenden] = ...
> 2) [mm]\bruch{x^2-2x+1}{x-1}[/mm]
Binomische Formel im Zähler, anschließend kürzen.
>
> hier soll die lösungsmenge bestimmt werden..
> 1) [mm]x^2+2x+1[/mm]=0
Binomische Formel links
> [mm]2)x^2+2=0[/mm]
<==> [mm] x^2=-2.
[/mm]
Welche Zahl mit sich selbst malgenommen ist negativ?
> [mm]3)x^2=x[/mm]
<==> [mm] x^2-x=0.
[/mm]
Entweder diese quadratische Gleichung lösen (z.B. pq-Formel),
oder Du klammerst x aus, erhältst x(x-1)=0 und überlegst Dir, für welche x die linke Seite =0 wird.
> [mm]4)\wurzel{x}=-1[/mm]
Die Wurzel aus einer Zahl ist niemals negativ.
> [mm]5)\bruch{x^2-1}{x+1}=x[/mm]
Erweitere mit x+1
> [mm]6)x^1^2^3^4^5^6^7^8^9^2^4^6^8^1=-1[/mm]
links haben wir " x hoch eine ungerade Zahl"
Du kannst ja erstmal die Gleichungen
[mm] x^1=-1
[/mm]
[mm] x^3=-1
[/mm]
[mm] x^5=-1 [/mm] usw. lösen.
Gruß v. Angela
>
> wäre froh wenn ihr mir beim lösen dieser aufgaben helfen
> würdet..
>
> lg unknownuser
>
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> Hallo,
>
> .
>
> Beachte bitte in Zukunft, daß wir lt. Forenregeln
> Lösungsansätze von Dir erwarten.
Ok.
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> Ich gebe Dir jetzt ein paar Tips zu den Aufgabn, Du lkannst
> dann ja mal zeigne, was Du damit gemacht hast.
>
> >
> > diese sollen vereinfacht werden..
> > 1) (x+1) - [mm](x-1)^2[/mm]
>
> =(x+1) - [binomische Formel verwenden] = ...
>
ich glaube hier habe ich die aufgabe falsch abgetippt..
es sollte sein [mm] (x+1)^2 [/mm] - [mm] (x-1)^2
[/mm]
vllt..
[mm] x^2+2x+1 [/mm] - [mm] x^2-2x+1 [/mm] = 4x+2
> > 2) [mm]\bruch{x^2-2x+1}{x-1}[/mm]
>
> Binomische Formel im Zähler, anschließend kürzen.
[mm] \bruch{(x-1)^2}{x-1} [/mm] = x-1
> >
> > hier soll die lösungsmenge bestimmt werden..
> > 1) [mm]x^2+2x+1[/mm]=0
>
> Binomische Formel links
[mm] (x+1)^2=0 [/mm] L= -1
>
> > [mm]2)x^2+2=0[/mm]
>
> <==> [mm]x^2=-2.[/mm]
> Welche Zahl mit sich selbst malgenommen ist negativ?
also keine lösungsmenge?
> > [mm]3)x^2=x[/mm]
>
> <==> [mm]x^2-x=0.[/mm]
>
> Entweder diese quadratische Gleichung lösen (z.B.
> pq-Formel),
>
> oder Du klammerst x aus, erhältst x(x-1)=0 und überlegst
> Dir, für welche x die linke Seite =0 wird.
>
x(x-1)=0 L= 0,1
>
> > [mm]4)\wurzel{x}=-1[/mm]
>
> Die Wurzel aus einer Zahl ist niemals negativ.
keine lösungsmenge also oder
>
> > [mm]5)\bruch{x^2-1}{x+1}=x[/mm]
>
> Erweitere mit x+1
[mm] \bruch{x^2-1*x+1}{x+1*x+1}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^3-1}{x^2+1}
[/mm]
>
und wie weiter?
> > [mm]6)x^1^2^3^4^5^6^7^8^9^2^4^6^8^1=-1[/mm]
>
> links haben wir " x hoch eine ungerade Zahl"
>
> Du kannst ja erstmal die Gleichungen
> [mm]x^1=-1[/mm]
> [mm]x^3=-1[/mm]
> [mm]x^5=-1[/mm] usw. lösen.
>
hier weiß ich überhaupt nicht wieter
war da was mit logarithmus?
> Gruß v. Angela
> >
> > wäre froh wenn ihr mir beim lösen dieser aufgaben helfen
> > würdet..
> >
> > lg unknownuser
> >
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> > Hallo,
> >
> > .
> >
> > Beachte bitte in Zukunft, daß wir lt. Forenregeln
> > Lösungsansätze von Dir erwarten.
> Ok.
> >
> > Ich gebe Dir jetzt ein paar Tips zu den Aufgabn, Du lkannst
> > dann ja mal zeigne, was Du damit gemacht hast.
> >
> > >
> > > diese sollen vereinfacht werden..
> > > 1) (x+1) - [mm](x-1)^2[/mm]
> >
> > =(x+1) - [binomische Formel verwenden] = ...
> >
> ich glaube hier habe ich die aufgabe falsch abgetippt..
>
> es sollte sein [mm](x+1)^2[/mm] - [mm](x-1)^2[/mm]
> vllt..
> [mm]x^2+2x+1[/mm] - [mm]x^2-2x+1[/mm] =
Achtung: Du subtrahierst den kompletten Ausdruck [mm] (x-1)^2=x^2-2x+1, [/mm] also muß es heißen
....= [mm]x^2+2x+1[/mm] [mm] -\red{(}[/mm] [mm]x^2-2x+1[/mm][mm] \red{)}= [/mm] ???
> > > 2) [mm]\bruch{x^2-2x+1}{x-1}[/mm]
> >
> > Binomische Formel im Zähler, anschließend kürzen.
> [mm]\bruch{(x-1)^2}{x-1}[/mm] = x-1
Genau.
> > >
> > > hier soll die lösungsmenge bestimmt werden..
> > > 1) [mm]x^2+2x+1[/mm]=0
> >
> > Binomische Formel links
> [mm](x+1)^2=0[/mm] L= [mm] \{-1\}.
[/mm]
Ja.
> >
> > > [mm]2)x^2+2=0[/mm]
> >
> > <==> [mm]x^2=-2.[/mm]
> > Welche Zahl mit sich selbst malgenommen ist negativ?
> also keine lösungsmenge?
Doch, eine Lösungsmenge gibt es schon - aber die ist leer, weil die Gleichung keine Lösung hat, also [mm] L=\{\}
[/mm]
> > > [mm]3)x^2=x[/mm]
> >
> > <==> [mm]x^2-x=0.[/mm]
> >
> > Entweder diese quadratische Gleichung lösen (z.B.
> > pq-Formel),
> >
> > oder Du klammerst x aus, erhältst x(x-1)=0 und überlegst
> > Dir, für welche x die linke Seite =0 wird.
> >
> x(x-1)=0 L= [mm] \{0,1\}
[/mm]
Richtig. Merk Dir diesen "Trick" unbedingt, Du wirst ihn oft gebrauchen können.
> >
> > > [mm]4)\wurzel{x}=-1[/mm]
> >
> > Die Wurzel aus einer Zahl ist niemals negativ.
>
> keine lösungsmenge also oder
keine Lösung, also ist die Lösungsmenge die leere Menge.
> >
> > > [mm]5)\bruch{x^2-1}{x+1}=x[/mm]
> >
> > Erweitere mit x+1
Mein Tip war total mies. Ich meinte: multipliziere die komplette Gleichung mit x+1, so daß Du [mm] \bruch{x^2-1}{x+1}*(x+1)=x(x+1) [/mm] dastehen hast.
Oder, viel eleganter: Binomische Formel im Zähler anwenden.
> > > [mm]6)x^1^2^3^4^5^6^7^8^9^2^4^6^8^1=-1[/mm]
> >
> > links haben wir " x hoch eine ungerade Zahl"
> >
> > Du kannst ja erstmal die Gleichungen
> > [mm]x^1=-1[/mm]
> > [mm]x^3=-1[/mm]
> > [mm]x^5=-1[/mm] usw. lösen.
> >
> hier weiß ich überhaupt nicht wieter
> war da was mit logarithmus?
Nee, hier nicht. Wenn, dann mit Wurzelziehen.
Aber rechne doch mal [mm] (-1)^3, (-1)^5, (-1)^{13} [/mm] aus.
Dann sollte Dir die Lösung Deiner Gleichung einfallen.
Hat doch alles ganz gut geklappt mit Deinen Aufgaben!
Gruß v. Angela
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> >
> > es sollte sein [mm](x+1)^2[/mm] - [mm](x-1)^2[/mm]
> > vllt..
> > [mm]x^2+2x+1[/mm] - [mm]x^2-2x+1[/mm] =
>
> Achtung: Du subtrahierst den kompletten Ausdruck
> [mm](x-1)^2=x^2-2x+1,[/mm] also muß es heißen
>
> ....= [mm]x^2+2x+1[/mm] [mm]-\red{(}[/mm] [mm]x^2-2x+1[/mm][mm] \red{)}=[/mm] 0?
>
>
> > > > [mm]5)\bruch{x^2-1}{x+1}=x[/mm]
> > >
> > > Erweitere mit x+1
>
> Mein Tip war total mies. Ich meinte: multipliziere die
> komplette Gleichung mit x+1, so daß Du
> [mm]\bruch{x^2-1}{x+1}*(x+1)=x(x+1)[/mm] dastehen hast.
>
> Oder, viel eleganter: Binomische Formel im Zähler
> anwenden.
x=-1?
>
>
> > > > [mm]6)x^1^2^3^4^5^6^7^8^9^2^4^6^8^1=-1[/mm]
> > >
> > > links haben wir " x hoch eine ungerade Zahl"
> > >
> > > Du kannst ja erstmal die Gleichungen
> > > [mm]x^1=-1[/mm]
> > > [mm]x^3=-1[/mm]
> > > [mm]x^5=-1[/mm] usw. lösen.
> Aber rechne doch mal [mm](-1)^3, (-1)^5, (-1)^{13}[/mm] aus.
> Dann sollte Dir die Lösung Deiner Gleichung einfallen.
x=-1 -> L{-1}
> Hat doch alles ganz gut geklappt mit Deinen Aufgaben!
>
Danke für die Hilfe!
> Gruß v. Angela
>
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Hallo unbekannter Benutzer,
> > > > Erweitere mit x+1
> >
> > Mein Tip war total mies. Ich meinte: multipliziere die
> > komplette Gleichung mit x+1, so daß Du
> > [mm]\bruch{x^2-1}{x+1}*(x+1)=x(x+1)[/mm] dastehen hast.
> >
> > Oder, viel eleganter: Binomische Formel im Zähler
> > anwenden.
> x=-1?
Das würde rauskommen, aber leider ist die Ausgangsgleichung [mm] $\frac{x^2-1}{x+1}=x$ [/mm] für $x=-1$ nicht definiert, denn linkerhand würdest du durch 0 teilen.
Und eine Lösung muss natürlich aus der Definitionsmenge der Gleichung sein.
Also [mm] $\mathbb{L}=\emptyset$
[/mm]
> >
> >
> > > > > [mm]6)x^1^2^3^4^5^6^7^8^9^2^4^6^8^1=-1[/mm]
> > > >
> > > > links haben wir " x hoch eine ungerade Zahl"
> > > >
> > > > Du kannst ja erstmal die Gleichungen
> > > > [mm]x^1=-1[/mm]
> > > > [mm]x^3=-1[/mm]
> > > > [mm]x^5=-1[/mm] usw. lösen.
> > Aber rechne doch mal [mm](-1)^3, (-1)^5, (-1)^{13}[/mm] aus.
> > Dann sollte Dir die Lösung Deiner Gleichung
> einfallen.
> $x=-1 [mm] \Rightarrow [/mm] L \ [mm] \red{=} [/mm] \ [mm] \{-1\}$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
stimmt!
LG
schachuzipus
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