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Hallo! Ich möchte folgende Formel umstellen
[mm] (r^2-z^2 )^2=2p^2 (r^2+z^2)
[/mm]
zu
[mm] z=\wurzel{r^2+p^2-p\wurzel{4r^2+p^2}}.
[/mm]
Ich habe auf der linken Seite die binomische Formel aufgelöst, dann alles was z enthält auf eine Seite gebracht, [mm] z^{2} [/mm] ausgeklammert und erhalte
[mm] z^{4}+z^{2}(-2r^{2}-2p^{2})-2r^{2}p^{2}-r^{4}=0.
[/mm]
Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben, wie ich davon auf das Ergebnis komme?
Gruß, Jenny
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Hallo Jenny,
auf dieses Ergebnis komme ich nicht.
> Hallo! Ich möchte folgende Formel umstellen
> [mm](r^2-z^2 )^2=2p^2 (r^2+z^2)[/mm]
> zu
> [mm]z=\wurzel{r^2+p^2-p\wurzel{4r^2+p^2}}.[/mm]
> Ich habe auf der linken Seite die binomische Formel
> aufgelöst, dann alles was z enthält auf eine Seite
> gebracht, [mm]z^{2}[/mm] ausgeklammert und erhalte
> [mm]z^{4}+z^{2}(-2r^{2}-2p^{2})-2r^{2}p^{2}-r^{4}=0.[/mm]
> Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben, wie ich davon
> auf das Ergebnis komme?
Das ist im Prinzip alles gut und richtig gerechnet.
Wenn Du [mm] u=z^2 [/mm] setzt, siehst Du, wie es weitergeht.
Du bekommst dann eine quadratische Gleichung in u, die Du z.B. mit der p/q-Formel auflösen kannst. Dabei erhältst Du eine positive und eine negative Lösung. Die negative scheidet aus, weil wir ja wieder resubstituieren wollen und noch einmal die Wurzel ziehen.
Dann lautet das Ergebnis aber [mm] z=\pm\wurzel{p^2+r^2+\wurzel{p^4+4p^2r^2+2r^4}}
[/mm]
Grüße
reverend
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