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Kann mir jemand diese Gleichung nach alpha und x umstellen. Bekomme irgendwie immer ein falsches Ergebnis raus, wenn ich Werte einsetze in die von mir umgestellten Gleichungen.
h = [mm] (-g/(2*v^2*cos^2(\alpha))*x^2+x*tan(\alpha)
[/mm]
x = ?
[mm] \alpha [/mm] = ?
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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:-( komm irgendwie noch nicht weiter. bin unter zeitdruck, da ich kurz vor der klausur stehe und mich deshalb nicht an solchen kleinigkeiten aufhängen kann. stellte die formel mit dem ti voyage um, aber wenn ich werte einsetze, komm ich nicht aufs richtige ergebnis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Fr 04.02.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Aufgabe sieht so aus, als ob sie aus einem anderen Problem stammt, das du vielleicht falsch angehst?
Ich komm dadrauf, weil es eine Wurfparabel ist und Aufgaben damit meist nicht mit solchen Auflösungen verbunden sind. Wenn es unbedingt sein muß ersetz tan durch cos nach Formelsammlung!
Gruss leduart
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nach x aufzulösen hab ich geschafft. aber wie löse ich nach [mm] \alpha [/mm] auf, wenn ich den abwurfwinkel der wurfparabel will??
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Hi,
leduart hat oben schon den passenden Vorschlag gemacht. Ich mache es mal andersherum:
Ich drücke den Kosinusausdruck durch einen Tangensausdruck aus.
Formelsammlung sagt: [mm] \bruch{1}{cos^{2}\alpha} [/mm] = 1 + [mm] tan^{2}\alpha
[/mm]
Also:
h = [mm] -\bruch{gx^{2}}{2v^{2}}\*\bruch{1}{cos^{2}\alpha} [/mm] + [mm] x\* tan\alpha
[/mm]
= [mm] \bruch{gx^{2}}{2v^{2}}\*(1 [/mm] + [mm] tan^{2}\alpha) [/mm] + [mm] x\* tan\alpha
[/mm]
= [mm] \bruch{gx^{2}}{2v^{2}}\*tan^{2}\alpha) [/mm] + [mm] x\* tan\alpha [/mm] + [mm] \bruch{gx^{2}}{2v^{2}}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{gx^{2}}{2v^{2}}\*tan^{2}\alpha) [/mm] + [mm] x\* tan\alpha [/mm] + [mm] \bruch{gx^{2}}{2v^{2}}-h [/mm] = 0
Also kommen wir auf diese quadratische Gleichung, in der [mm] tan\alpha [/mm] gesucht wird. Jetzt auf die Normalform bringen, PQ-Formel anwenden und arctan der Lösung berechnen.
MfG
Martin
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wie lautet die gleichung, wenn ich das polynom nach [mm] \alpha [/mm] auflöse? komm immer noch nicht weiter :-(
[mm] (gx^2/2v^2)*tan^2(\alpha)+x*tan(\alpha)+(gx^2/2v^2)-h [/mm] = 0
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Hallo,
setze [mm]z\; = \;\tan (\alpha )[/mm] und Du erhältst eine quadratische Gleichung in z.
Löse diese quadratische Gleichung für z und Du erhältst:
[mm]z_{1/2} \; = \;\tan (\alpha )[/mm]
Gruß
MathePower
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hab ich schon gemacht, aber wenn ich dann werte für die variablen einsetzte, kommt immer das falsche endergebis für [mm] \alpha [/mm] raus, demnach mach ich immer ein fehler. kann mir jemand die lösung geben?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Mo 07.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Studentin,
wie lautet denn Deine umgestellte Gleichung für
[mm] $z_{1,2} [/mm] \ = \ ...$
bzw.
[mm] $\tan(\alpha) [/mm] \ = \ ...$
bzw.
[mm] $\alpha [/mm] \ = \ ...$ ???
Hast Du beim Einsetzen der Zahlenwerte für die einzelnen Variablen auch im Taschenrechner auf Gradmaß umgestellt?
Gruß
Loddar
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also bei mir kommt einfach nie der richtige winkel raus wenn ich variable einsetzte.
nochmal: die gleichung einer wurfparabel: [mm] h=(-g/(2*v^2*cos^2(\alpha)))*x^2+x*tan(\alpha) [/mm] nach [mm] \alpha [/mm] umgestellt.
mein ergebnis, das falsch sein müsste:
[mm] \alpha=(180*(( \pi*arc [/mm] tan((Wurzel [mm] aus(v^4+2*g*h*v^2-g^2*x^2)-v^2)/(g*x))/180)+c)/\pi
[/mm]
meine eingesetzten werte für die variablen:
x=10
g=10
v=10,75
h=0
[mm] \alpha [/mm] müsste als ergebnis 60° sein
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Mo 07.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Studentin,
meine Umformungen haben folgendes ergeben
(bitte benutze das nächste mal auch den Formel-Editor ...) :
[mm] $z_{1,2} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \tan(\alpha) \right]_{1,2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{v^2 \ \pm \ \wurzel{v^4 - 2*v^2*g*h - g^2*h^2}}{g*x}$
[/mm]
[mm] $\alpha_{1,2} [/mm] \ = \ [mm] \arctan \left( \bruch{v^2 \ \pm \ \wurzel{v^4 - 2*v^2*g*h - g^2*h^2}}{g*x} \right)$
[/mm]
Bei solchen ("physikalischen") Formel kannst Du auch immer noch über die Einheiten kontrollieren, ob Deine Formel richtig umgestellt wurde.
Das Argument des [mm] $\arctan$ [/mm] muß nämlich einheitenfrei sein!
Wenn ich hier nun Deine gegebenen Werte einsetze, erhalte ich:
[mm] $\alpha_1 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 60°$ sowie
[mm] $\alpha_2 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 30°$
Ich hoffe, nun sind alle Klarheiten beseitigt.
Gruß
Loddar
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
PQFormel