Gleichung nach x auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:23 Di 24.09.2013 | | Autor: | lukky18 |
| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichung mithilfe des ln
e^2x = [mm] -2e^x [/mm] |
ich habe logarithmiert
ln(e^2x) = ln(-2) + [mm] ln(e^x)
[/mm]
2x = ln (-2) + x
x = ln (-2) also unlösbar
Wo liegt der Fehler?
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> Lösen Sie die Gleichung mithilfe des ln
> [mm] e^{2x} [/mm] = [mm]-2e^x[/mm]
(ich habe da geschweifte Klammern um den ersten
Exponenten rum gesetzt, damit auch diese Potenz
korrekt dargestellt wird !
> ich habe logarithmiert
> [mm] ln(e^{2x}) [/mm] = ln(-2) + [mm]ln(e^x)[/mm]
> 2x = ln (-2) + x
> x = ln (-2) also unlösbar
> Wo liegt der Fehler?
Hallo lukky18,
falls du die Gleichung korrekt angegeben hast, ist
da auch kein Fehler in der Rechnung, denn die
Gleichung hat einfach keine Lösung (wenigstens
nicht im Bereich der reellen Zahlen). Dies sollte
man eigentlich schon erkennen, ohne überhaupt
mit Rechnen anzufangen. Kennst du die wichtigsten
Eigenschaften der (natürlichen) Exponential-
funktion ?
LG , Al-Chwarizmi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 Di 24.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo lukky18,
auch, wenn du auf das richtige Endergebnis kommst, stimmt der Weg dorthin nicht.
> Lösen Sie die Gleichung mithilfe des ln
> e^2x = [mm]-2e^x[/mm]
> ich habe logarithmiert
Das darfst du nur, wenn beide Seiten der Gleichung positiv sind (Logarithmen sind nur von positiven Zahlen definiert). Die rechte Seite ist aber (sogar für alle reellen Zahlen x) negativ.
> ln(e^2x) = ln(-2) + [mm]ln(e^x)[/mm]
Auch die Regel [mm] $\ln(a*b)=\ln(a)+\ln(b)$ [/mm] ist nur anwendbar, falls $a$ und $b$ positiv sind.
Wie du der Gleichung direkt ansehen kannst, dass sie keine Lösung besitzt, hat Al dir ja schon geschrieben.
Viele Grüße
Tobias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Di 24.09.2013 | | Autor: | glie |
> Lösen Sie die Gleichung mithilfe des ln
> e^2x = [mm]-2e^x[/mm]
> ich habe logarithmiert
> ln(e^2x) = ln(-2) + [mm]ln(e^x)[/mm]
> 2x = ln (-2) + x
> x = ln (-2) also unlösbar
> Wo liegt der Fehler?
Hallo,
weitere Alternative, um zu sehen, dass diese Gleichung in [mm] $\IR$ [/mm] keine Lösung hat:
[mm] $e^{2x}=-2e^x$
[/mm]
[mm] $(e^x)^2+2e^x=0$
[/mm]
Jetzt [mm] $e^x$ [/mm] ausklammern:
[mm] $e^x*(e^x+2)=0$
[/mm]
Ein Produkt kann nur Null werden, wenn einer der Faktoren Null wird, und das ist für keine reelle Zahl möglich, denn [mm] $e^x>0$ [/mm] für alle $x [mm] \in \IR$
[/mm]
Gruß Glie
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