Gleichung mit matrix erstellen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 So 02.06.2013 | | Autor: | lol13 |
| Aufgabe | | f(x,y)=(x+u)(y+v)-w |
Hallo, es geht um Quadriken. In meiner Aufgabe geht es darum, dass ich am Ende auf die Hyperbelform [mm] f(x,y)=\alpha x^2-\beta y^2-1 [/mm] kommen soll mithilfe mehrerer Transformationen.
Allerdings scheitere ich schon daran, eine Schreibweise mit Marizen herauszubekommen. Ich habe mir überlegt, ich muss irgendwie auf diese Form kommen:
[mm] (x,y)*A*(x,y)^T+b*(x,y)^T-w
[/mm]
A ist eine 2x2-Matrix, b ein Zeilenvektor mit 2 Einträgen.
Mein Problem: Dadurch, dass vor und nach A praktisch Vektoren mit gleichen Einträgen stehen, komme ich immer auf quadratische Werte,die jedoch in der Ausgangsgleichung oben nicht enthalten sind. Versteht ihr was ich meine?
Danke für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:22 Mo 03.06.2013 | | Autor: | lol13 |
Hat denn niemand einen Tipp für mich?
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hallo!
wenn man einfach mal eine Matrix annimmt, kann man sowas machen:
[mm] \vektor{x\\y}\pmat{ a & b \\ c & d }\vektor{x\\y}=ax^2+(b+c)xy+dy^2
[/mm]
und genauso:
[mm] \vektor{e\\f}\vektor{x\\y}=ex+fy
[/mm]
Durch entsprechende Wahl von a bis f und mit deinem w kannst du also so ziemlich alles dieser Art darstellen.
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Hallo Event_Horizon,
> hallo!
>
> wenn man einfach mal eine Matrix annimmt, kann man sowas
> machen:
>
> [mm]\vektor{x\\y}\pmat{ a & b \\ c & d }\vektor{x\\y}=ax^2+(b+c)xy+dy^2[/mm]
Du hast dich vertippt:
Das erste Produkt ist so nicht definiert.
Du meinst [mm](x,y)\pmat{a&b\\c&d}\vektor{x\\y}[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Mo 03.06.2013 | | Autor: | lol13 |
danke dir erst mal :)
ich bin gerade auf folgende ganz allgemeine Form gestoßen:
[mm] f=(ax^2+2bxy+cy^2)+(ux+vy)+d
[/mm]
Dann würde das Folgendes ergeben:
[mm] f=(x,y)*[0,1/2,1/2,0]*(x,y)^T+(v,u)*(x,y)^T+uv-w
[/mm]
Stimmt das so? Oder komme ich mit deiner Form viel besser mit Transformationen auf die Hyperbelform
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Mo 03.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. es ist richtig,
2. es ist ja dasselbe wie im post gescrieben, nur die Konstante fehlt dort.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Mo 03.06.2013 | | Autor: | lol13 |
Hast du nen Tipp für die weitere Herangehensweise? Kann ich mit (v,u)^-1 multiplizieren?
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> Hast du nen Tipp für die weitere Herangehensweise? Kann
> ich mit (v,u)^-1 multiplizieren?
Hallo,
eher nicht...
Seit wann kann man denn Vektoren invertieren?
Arbeite Dich mal anhand Deiner Unterlagen/Buch/Internet ins Thema "Hauptachsentransormation" ein.
Das ist es, was Du zur weiteren Lösung benötigst.
LG Angela
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