Gleichung mit Komplexenzahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Di 16.11.2010 | | Autor: | sofa |
| Aufgabe | Welche komplexe Zahl z (in kartesischer Form) erfüllt die folgende lineare
Gleichung in C. [mm]z-1+2 \cdot \bar{z} \cdot i&=i[/mm] |
Vielleicht kann mir hier jemand helfen. Ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe weiter löse. Anbei mein bisheriger Lösungsweg, aber irgendwie sieht er für mich falsch aus.
[mm]z-1+2 \cdot \bar{z} \cdot i&=i[/mm]
[mm](x+i \cdot y)-1+2 \cdot (x\textcolor{Red}{-}i \cdot y) \cdot i&=i[/mm]
[mm]-1-i+2 \cdot (x\textcolor{Red}{-}i \cdot y) \cdot i&=-(x+i \cdot y)[/mm]
[mm]\frac{-1-i}{(x\textcolor{Red}{-}i \cdot y)}+2 \cdot i&=\frac{-(x+i \cdot y)}{(x\textcolor{Red}{-}i \cdot y)}[/mm]
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Hallo
z+yi-1+2i(z-yi)=i
z+yi-1+2zi+2y=i
z+2y-1+(y+2z)i=0+i
jetzt Koeffizientenvergleich
(1) z+2y-1=0
(2) y+2z=1
löse dieses Gleichungssystem
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 Di 16.11.2010 | | Autor: | sofa |
Ok, habe ich gemacht, und ich erhalte für z = 1/3 und für y = 1/3. Aber was mir volkommen schleierhaft ist warum du bei der Gleichung II, die Gleichung gleich 1 setzt, woher weiß ich das?
Der Rest war gut nachvollziehbar, obwohl ich mich frage wie ich darauf kommen sollte ohne zu wissen was ein Koeffizientenvergleich ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Di 16.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
2 komplexe Zahlen sind gleich, wenn ihre Realteile UND ihre Imaginärteile gleich sind. der Imaginärteil rechts ist 1, der Realteil 0, denn da steht ja 0+i*1
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Di 16.11.2010 | | Autor: | sofa |
Steffie auch dir nochmal vielen Dank für die Hilfe!
Hallo ledurt, vielen Dank für Deine Antwort. Das wusste ich, aber welche eins ist die, mit der die Gleichung 1 gesetzt wird? Hier nochmal meine letzte Gleichung: [mm]x_1+2y-1+i\cdot(2x_2+y)=i[/mm]
es ist für mich ersichtlich, dass die Gleichung I. aus [mm]x_1+2y-1[/mm] so zustande kommt [mm]x_1+2y=1[/mm]
Aber bei Gleichung 2. [mm]i\cdot(2x_2+y)[/mm], es ist mir bewusst, dass [mm]i = 0+i\cdot1[/mm] ist aber wie kommt man auf diese Gleichung: [mm]2x_2+y=1[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:16 Di 16.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hier nochmal meine letzte Gleichung:
> [mm]x_1+2y-1+i\cdot(2x_2+y)=i[/mm]
hier ist doch links der Realteil : [mm] x_1+2y-1 [/mm] der Imaginärteil [mm] 2x_2+y
[/mm]
rechts der realteil 0, der Imaginärteil 1 also linker Realteil=rechter Realteil:
[mm] x_1+2y-1 [/mm] =0
linker ImTeil=rechter Imteil
[mm] 2x_2+y=1
[/mm]
klar?
wenn dus verstanden hast:
kannst du dann schnell auch die neue Gl. $ z-1+2 [mm] \cdot \bar{z} \cdot [/mm] i&=1 $ lösen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:41 Di 16.11.2010 | | Autor: | sofa |
Leider seh ich das nicht, tut mir leid. Ich weiß, dass bei der Formel x+i*y;
x der Realteil ist und i*y der Imaginärteil.
Vielleicht habe ich auch meine 3. Frage nicht korrekt gestellt. Hier mal ein Bild davon. [Externes Bild https://matheraum.de/file/uploads/forum/00735808/forum-i00735808-n001.jpg]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Di 16.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
in x+iy sind x und y reelle zahlen, x heisst Realteil, y heisst Imaginärteil der imaginärteil ist also auch eine reelle zahl-
z=7+5i der Realteil ist 7 der Imaginärteil ist 5
z=0+1*i=0+i
Realteil ist 0 Imaginärteil ist 1
z=1+0*i Realteil 1 imaginärteil 0
jetzt lies nochmal meinen letzten post.
dein bild konnte ich nicht finden.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:05 Mi 17.11.2010 | | Autor: | sofa |
Wenn noch jemand eine Idee hat wäre ich sehr verbunden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:14 Mi 17.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Ich hab mir Deine wundervolle Graphik angesehen.
Machen wirs mal so:
Sei [mm] $w=(x_1+2y-1)+i(2x_2+y)$
[/mm]
Dann ist [mm] $Re(w)=x_1+2y-1$ [/mm] und $Im(w)= [mm] 2x_2+y$
[/mm]
Wegen w=i und Re(i) = 0 und Im(i)= 1, folgt:
[mm] x_1+2y-1=0 [/mm] und [mm] 2x_2+y=1
[/mm]
FRED
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