Gleichung mit Beträgen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:13 Do 09.05.2013 | | Autor: | gregg |
| Aufgabe | | Zu lösen ist die Gleichung |x+1| = x + |x+2| |
Ich mache hier eine doppelte Fallunterscheidung:
(1) x [mm] \ge [/mm] -1:
x+1 = x + |x+2|
1 = |x+2|
(1a) für x [mm] \ge [/mm] -2:
1 = x+2
-1 = x
(1b) für x < -2:
1= -(x+2)
-3 = x
(2) x < -1:
-(x+1) = x+|x+2|
-x-1= x+|x+2|
-1 = |x+2|
-> keine Notwendigkeit weiter zu rechnen, da [mm] \forall [/mm] x: |x+2| [mm] \not= [/mm] -1
Mein Problem ist nun, dass -3 keine zulässige Lösung ist. Dies sehe ich aber erst, wenn ich den Wert in die Gleichung einsetze. Ist dies ausreichend? Ansonsten alles richtig?
Gruß & Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hiho,
> Zu lösen ist die Gleichung |x+1| = x + |x+2|
> Ich mache hier eine doppelte Fallunterscheidung:
>
> (1) x [mm]\ge[/mm] -1:
>
> x+1 = x + |x+2|
> 1 = |x+2|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> (1a) für x [mm]\ge[/mm] -2:
> 1 = x+2
> -1 = x
Ja, wobei du [mm] $x\ge [/mm] -2$ doch gar nicht annehmen musst, da du ja bereits [mm] $x\ge [/mm] -1$ hast.
> (1b) für x < -2:
Der Fall kann doch gar nicht auftreten!
Wie soll denn gleichzeitig [mm] $x\ge [/mm] -1$ und $x < -2$ gelten?
Das löst wohl auch dein Problem mit der Lösung
> -> keine Notwendigkeit weiter zu rechnen, da [mm]\forall[/mm] x:
> |x+2| [mm]\not=[/mm] -1
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da hast du dich verrechnet beim Umstellen.
Schau dir den Fall mal nochmal an.
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:11 Do 09.05.2013 | | Autor: | gregg |
>
> Da hast du dich verrechnet beim Umstellen.
> Schau dir den Fall mal nochmal an.
habe meinen Fehler gefunden:
(2) für x < -1
-(x+1) = x+|x+2|
-x-1 = x+|x+2|
-1 = 2x+|x+2|
(2a) für x [mm] \ge [/mm] -2
-1 = 2x+x+2
-3 = 3x
-1 = x
(2b) für x < -2
-1 = 2x-(x+2)
-1 = 2x-x-2
1 = x
-> entfällt, da die Annahme x < -2 ist.
Demnach [mm] \IL [/mm] = {-1}
|
|
|
| |
|
Hallo,
ja, richtig.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:38 Do 09.05.2013 | | Autor: | fred97 |
Ich habe den Ehrgeiz, Betrags(un)gleichungen ohne Fallunterscheidung zu lösen. Oft geht das. So auch hier:
Aus |x+1| = x + |x+2| folgt
x=|x+2|-|x+1|,
also
$ [mm] |x|=|\quad [/mm] |x+2|-|x+1| [mm] \quad [/mm] | [mm] \le [/mm] |(x+2)-(x+1)|=1$.
Dann folgt x [mm] \ge [/mm] -1, also x+1 [mm] \ge [/mm] 0 und x+2 [mm] \ge [/mm] 0.
Aus |x+1| = x + |x+2| wird dann x+1 = x + x+2, also x=-1.
FRED
|
|
|
|
