Gleichung mit 2 Unbekannten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 So 03.06.2007 | | Autor: | Dark |
| Aufgabe | Herr Richter schenkt seiner Frau zum Geburtstag 20 Blumen. Der Strauß besteht aus zwei verschiedenen Rosensorten: gelbe für 1,50 das Stück und rote für 2,30 das Stück. Ingesamt bezahlt er 35,60 . Wie viele rote Rosen verschenkt er?
|
Ich sitze die ganze Nacht über dieser Aufgabe und ich komme nicht auf die Lösung. Ich weiß, dass ich eine Gleichung aufstellen muss und dann :-(
Meine Gleichungen schauen wie folgt aus:
x+y = 20
1,50*x+2,30*y= 35,60
Ich habe echt keine Ahnung und ich muss die Logik knacken.
Ich freue mich über eure Antworten, aber bitte erklärt es mir so als würdet ihr es einem Volltrottel erklären.
Danke im Voraus
Gruß
Dark
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 So 03.06.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Herr Richter schenkt seiner Frau zum Geburtstag 20 Blumen.
> Der Strauß besteht aus zwei verschiedenen Rosensorten:
> gelbe für 1,50 das Stück und rote für 2,30 das Stück.
> Ingesamt bezahlt er 35,60 . Wie viele rote Rosen
> verschenkt er?
>
> Ich sitze die ganze Nacht über dieser Aufgabe und ich komme
> nicht auf die Lösung. Ich weiß, dass ich eine Gleichung
> aufstellen muss und dann :-(
>
> Meine Gleichungen schauen wie folgt aus:
>
> x+y = 20
> 1,50*x+2,30*y= 35,60
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ich habe echt keine Ahnung und ich muss die Logik knacken.
>
Bilden Gleichungen mit mehreren Variablen ein Gleichungssystem, so kann man die Lösungsvariablen leicht rechnerisch bestimmen. In der Regel wird die Zahl der Glecihungen mit denen der Variablen übereinstimmen. Bei der rechnerischen Bestimmung der Lösungsvariablen unterscheidet man 3 Verfahren. Mit HIlfe dieser Verfahren versucht man, aus dem Gleichungssystem durch Umformung eine Gleichung mit einer Variablen zu gewinnen. Nachdem man diese Variable bestimmt hat, kann die zweite Variable leicht berechnet werden.
Bei deiner Aufgabe bietet sich die Einsetzungsmethode an.
I. x + y = 20
x = 20 - y
Dieses Ergebnis in Gleichung 2 einsetzen:
1,5*(20-y) + 2,3y = 35,60
Jetzt kannst du y ausrechnen.
Das so erhaltene Ergebnis setzt du nun in die erste Gleichung ein und kannst x errechnen.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:01 So 03.06.2007 | | Autor: | Dark |
Hallo Josef,
danke für deine Hilfe, so komme ich auf das Ergebnis 7 was auch stimmt 
Wenn ich wie folgt rechne:
I. x + y = 20
x = 20 - y
1,5*(20-y) + 2,3y = 35,60
30-1,5y + 2,3 y = 35,60
30 + 0,80 y = 35,60
0,80 y = 5,60
Y= 7
Bitte beantworte mir noch eine Frage, ist das eine schwere Aufgabe gewesen? Ich sage von mir aus, auf jeden Fall :-(
Gruß
Dark
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 So 03.06.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Dark
>
> danke für deine Hilfe, so komme ich auf das Ergebnis 7 was
> auch stimmt
>
> Wenn ich wie folgt rechne:
>
> I. x + y = 20
> x = 20 - y
>
> 1,5*(20-y) + 2,3y = 35,60
>
> 30-1,5y + 2,3 y = 35,60
>
> 30 + 0,80 y = 35,60
>
> 0,80 y = 5,60
>
> Y= 7
>
> Bitte beantworte mir noch eine Frage, ist das eine schwere
> Aufgabe gewesen? Ich sage von mir aus, auf jeden Fall :-(
>
Die Aufgabe ist für den einen schwer, für den anderen leicht.
Du hast doch schon ganz gut das Gleichungssystem erkannt und aufgestellt. Manchmal fehlt nur der gewisse "Kick" wie weitergerechnet werden muss. Aber dann ist ja dieses Forum da, um weiterzuhelfen.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 So 03.06.2007 | | Autor: | Dark |
| Aufgabe | | Zur Herstellung eines Pfeifentabaks wird argentinischer Tabak zu 55 pro KG und amerikanischer Tabak zu 44 das Kilo vermischt. In welchem Verhältnis müssen die beiden Tabaksorten vermengt werden, wenn 100 g des Mischtabaks 5 kosten sollen? |
Noch eine Knacknuss, hier habe ich aber keine Ahnung wie ich rechnen soll :-(
Vom argentinischen Tabak kosten 100 g 0,55 und vom amerikanischen Tabak kosten 100 g 0,44 .
Kennt einer ein gutes Übungsbuch für Mischrechnung und Gleichungen, das Teil sollte aber idiotensicher und mit Lösungen sein.
In diesem Sinne
Gruß
Dark
|
|
|
| |
|
Ok, diese Aufgabe ist nicht weiter schwer. Du musst bei Textgleichungen immer folgendermassen vorgehen.
- Zuerst bestimmst du 2 Unbekannte x und y
- Danach suchst du die Verbindung der beiden Unbekannten und versuchst die eine durch die andere zu ersetzen.
Schauen wir uns konkret diese Aufgabe an.
Es wird nach der Menge des Tabaks jeder Sorte gefragt. Nenn wir den argentinischen Tabak x, den amerikanischen y. Es ergibt sich die folgende Gleichung:
Arg. Tabak: 55 £/kg = 0.055£/g --> 0.055 * x (Anzahl Gramm's)
Am. Tabak: 44 £/kg = 0.044£/g --> 0.044 * y (Anzahl Gramm's)
I) 0.055x + 0.044y = 5
Was ist denn sonst noch bekannt? Bekannt ist, dass x und y zusammen genau 100g sein müssen!
II) x + y = 100
Wie löst man jetzt das Gleichungssystem? Bei II) kannst du x = 100 - y formulieren und in I einsetzen! Dann gibt es noch eine kleine Gleichung, die du zu lösen hast. Viel Glück 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 So 03.06.2007 | | Autor: | Dark |
Hallo leider komme ich nicht auf die Lösung :-(, ich glaube ich habe einen Fehler in meiner Gleichung :-(
I) 0.55*x + 0.44*y = 5
0,55 * 100 - Y + 0,44*Y = 5
55- Y + 0,44*Y = 5
55 - 0,56*Y = 5
-0,56*Y = - 50
Y = -89,28 :-( Böse Falle
II) x + y = 100
X= 100-Y
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:32 So 03.06.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo Dark,
versuche mal in /g zu rechnen.
0,055x + 0,044y = 5
x + y = 100
denn x + y müssen 100 g ergeben.
Viele Grüße
Josef
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 So 03.06.2007 | | Autor: | Bling |
Schau mal in deinen Vorletzten Beitrag, da hast du geschrieben, dass 100g Tabak 0.55 bzw. 0.44 kosten, weil du die Kilopreise durch 100 geteilt hast. Da liegt dein Fehler. Du hast die Preise für 10g ausgerechnet.
Mach es so wie Transltr es beschreiben hat. Rechne die Kilopreise durch 1000 und du bekommst die Preise für 1g Tabak. Das musst du machen, denn x und y beschreiben die Anzahl Gramm und nicht die Anzahl 10g. Hoffe du verstehst was ich sagen will.
Mit den richtigen Werten gerechnet:
I)0.055x + 0.044y = 5
II)x = 100 - y
II) in I)0.055*(100 - y) + 0.044y = 5
5.5 - 0.055y + 0.044y = 5 |-5.5
-0.011y = -0.5 |/-0.011
y = 45.45 (periodisch)
x = 100 - 45.45 = 54.54 (auch periodisch)
Alles klar hoff ich.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 So 03.06.2007 | | Autor: | Dark |
Hallo an Alle,
abgesehen von dem Rechenfehler den ich gemacht habe, habe ich bitte noch weitere Fragen.
Meine zwei Gleichungen schauen jetzt wie folgt aus:
I)0.055x + 0.044y = 5
0,055 * (100 - Y) + 0,044*Y = 5 (warum 100-Y in Klammern?)
5,5 - 0,055*Y + 0,044*Y = 5
5,5 - 0,011*Y = 5
-0,011*Y = -0,5
Y = 45,45
X = 100-45,45 = 54,55
II)x+ Y = 100
X = 100 - Y
Wie ist aber das Mischungsverhältnis, ich habe jetzt nur die Gleichung gelöst, habe aber leider noch kein Mischungsverhältnis :-(
Wie komme ich auf das Mischungsverhältnis?
Danke und viele Grüße
Dark
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 So 03.06.2007 | | Autor: | Bling |
1. 100-y steht in klammern, weil es als ganzes (also der Ganze Ausdruck) für die Variable x steht. Das musst man also immer so machen wenn man Gleichungen so auflöst!
2. Wir müssen ja laut Aufgabenstellung das Mengenverhältnis (Anzahl g pro Sorte) der beiden Tabaksorten angeben.
Unsere Rechnungen haben ergeben, dass wir 54.54 von Sorte X (dem argentinischen Tabak) und 45.45g von Sorte Y (dem amerik. Tabak) nehmen müssen, um eine 100g-Mischung zu erhalten, die 5 kostet. Das Verhältnis ist also ein Kinderspiel:
Arg. Tabak : Amerik. Tabak = 54.54g : 45.45g = 6 : 5
Hoffe konnte helfen und wenns noch nicht reichen sollte, einfach nochma schreiben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 So 03.06.2007 | | Autor: | Dark |
Willst du nicht für mich zum Einstellungstest gehen? Ich frage mich, für was ich sowas bei den Feldjägern brauche?
Sag mal kennt einer von euch ein gutes Buch mit solchen Aufgaben? Ich brauche aber immer den Lösungsweg dazu um es nachvollziehen zu können
Gruß Dark
PS danke für eure Hilfe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 So 03.06.2007 | | Autor: | Bling |
Google einfach mal nach "Mischaufgaben" da findest du schon ein paar gute Sachen. Übung macht dem Meister. Die ganze Sache mit diesen Mischaufgaben ist nicht soo schwer...
hier ein Beispiel was ich gefunden haben: ![[]](/images/popup.gif) 4 Beispiele mit Lösung und Weg
|
|
|
|
