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| Aufgabe | | Bestimme den Schnittpunkt zwischen [mm] f(x)=5-5e^{-x} [/mm] und [mm] g(x)=4-4^{-2,5x}. [/mm] |
Hallo allerseits,
scheitere irgendwie an einer eigentlich einfach aussehenden Gleichung.
Setze:
f(x)=g(x)
[mm] 5-5e^{-x}=4-4e^{-2,5x}
[/mm]
[mm] 1=5e^{-x}-4e^{-2,5x}
[/mm]
Und hier komme ich auch schon nicht weiter. Logarithmus in einer Summe anwenden führt nicht weiter. Also umformen..
Habe die Formeln als Brüche umgeschrieben, auf einen Nenner gebracht, aber lande letztlich beim selben Problem. Habe versucht mit [mm] e^x [/mm] zu multiplizieren, aber es führt alles nicht weiter.
Letztlich muss ich doch dahin kommen, dass ich zum Beispiel [mm] e^x [/mm] ausklammern kann und das gleich null gesetzt ist oder das der eine e-Term ein Quadrat vom anderen ist oder so etwas...
Bin für jeden Ansatz dankbar!
Schonmal vielen Dank!
Lg WiebkeMarie
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Hallo WiebkeMarie,
> Bestimme den Schnittpunkt zwischen [mm]f(x)=5-5e^{-x}[/mm] und
> [mm]g(x)=4-4^{-2,5x}.[/mm]
> Hallo allerseits,
> scheitere irgendwie an einer eigentlich einfach
> aussehenden Gleichung.
> Setze:
> f(x)=g(x)
> [mm]5-5e^{-x}=4-4e^{-2,5x}[/mm]
> [mm]1=5e^{-x}-4e^{-2,5x}[/mm]
>
> Und hier komme ich auch schon nicht weiter. Logarithmus in
> einer Summe anwenden führt nicht weiter. Also umformen..
> Habe die Formeln als Brüche umgeschrieben, auf einen
> Nenner gebracht, aber lande letztlich beim selben Problem.
> Habe versucht mit [mm]e^x[/mm] zu multiplizieren, aber es führt
> alles nicht weiter.
> Letztlich muss ich doch dahin kommen, dass ich zum
> Beispiel [mm]e^x[/mm] ausklammern kann und das gleich null gesetzt
> ist oder das der eine e-Term ein Quadrat vom anderen ist
> oder so etwas...
>
Substituiere [mm]z=e^{-\bruch{x}{2}}[/mm].
Dann erhältst Du ein Polynom 5. Grades,
bei dem eine Nullstelle leicht zu finden ist.
> Bin für jeden Ansatz dankbar!
> Schonmal vielen Dank!
> Lg WiebkeMarie
Gruss
MathePower
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Ja natürlich jetzt ist es klar! Da war ich mit dem als Quadrat ausdrücken ja auf dem richtigen weg nur nicht zu Ende gedacht ;)
Vielen Dank!
Lg Wiebke
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