Gleichung lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Schönen Abend an alle die meine Frage lesen! ich hoffe mir kann noch geholfen werden ich habe irgendwie ein grosses Brett vor dem Kopf!!!
[mm] (x+15)^{\bruch{1}{2}}-(x+6)^{\bruch{1}{2}}=(x+6)^{\bruch{1}{2}}-(x-1)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Ich soll diese Gleichung nach x auflösen hänge aber irgendwie fest, wenn das hoch [mm] ^{\bruch{1}{2}} [/mm] mit wurzel ziehen wegbekommen möchte dann vor dem Problem stehe das meine Gleichung so aussieht:
[mm] \wurzel{x+15} [/mm] - [mm] \wurzel{x+6} [/mm] = [mm] \wurzel{x+6} [/mm] - [mm] \wurzel{x-1}
[/mm]
als weiteren Schritte hätte ich dann hin und her geschaufelt:
[mm] \wurzel{x+15} [/mm] + [mm] \wurzel{x-1} [/mm] = [mm] \wurzel{x+6} [/mm] + [mm] \wurzel{x+6}
[/mm]
der nächste SChritt wäre gewesen zusammenfassen:
[mm] \wurzel{x+15} [/mm] + [mm] \wurzel{x-1} [/mm] = [mm] 2*\wurzel{x+6}
[/mm]
dann durch [mm] \wurzel{x+6} [/mm] dividieren:
[mm] \bruch{\wurzel{x+15} + \wurzel{x-1}}{\wurzel{x+6}} [/mm] = 2
so und nun stehe ich auf der berühmten Leitung!?! wie gehts nun weiter -
ich danke schon im voraus für eure Hilfe!
Schönen Abend noch wünscht Fidelio
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo fidelio01,
> Schönen Abend an alle die meine Frage lesen! ich hoffe mir
> kann noch geholfen werden ich habe irgendwie ein grosses
> Brett vor dem Kopf!!!
>
> [mm](x+15)^{\bruch{1}{2}}-(x+6)^{\bruch{1}{2}}=(x+6)^{\bruch{1}{2}}-(x-1)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> Ich soll diese Gleichung nach x auflösen hänge aber
> irgendwie fest, wenn das hoch [mm]^{\bruch{1}{2}}[/mm] mit wurzel
> ziehen wegbekommen möchte dann vor dem Problem stehe das
> meine Gleichung so aussieht:
> [mm]\wurzel{x+15}[/mm] - [mm]\wurzel{x+6}[/mm] = [mm]\wurzel{x+6}[/mm] -
> [mm]\wurzel{x-1}[/mm]
>
> als weiteren Schritte hätte ich dann hin und her
> geschaufelt:
>
> [mm]\wurzel{x+15}[/mm] + [mm]\wurzel{x-1}[/mm] = [mm]\wurzel{x+6}[/mm] + [mm]\wurzel{x+6}[/mm]
>
> der nächste SChritt wäre gewesen zusammenfassen:
>
> [mm]\wurzel{x+15}[/mm] + [mm]\wurzel{x-1}[/mm] = [mm]2*\wurzel{x+6}[/mm]
>
Hier musst Du zunächst die Gleichung quadrieren.
Dann gegebenfalls die entstehenden Wurzelausdrücke
auf eine Seite bringen und wieder quadrieren.
Das sollte dann die Lösung bringen.
> dann durch [mm]\wurzel{x+6}[/mm] dividieren:
>
> [mm]\bruch{\wurzel{x+15} + \wurzel{x-1}}{\wurzel{x+6}}[/mm] = 2
>
> so und nun stehe ich auf der berühmten Leitung!?! wie
> gehts nun weiter -
>
> ich danke schon im voraus für eure Hilfe!
>
> Schönen Abend noch wünscht Fidelio
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
Hallo und danke für die schnelle Antwort, aber ich kenn mich dann gar nicht mehr aus, denn wenn ich die Gleichung quadriere habe ich keine Wurzeln mehr und nur mehr die [mm] 2^{2} [/mm] stimmt das? Ich versuchs einmal:
[mm] \wurzel{x+15} [/mm] + [mm] \wurzel{x-1} [/mm] = [mm] 2\cdot{}\wurzel{x+6}
[/mm]
(x+15) + (x-1) = [mm] 2^{2}*(x+6)
[/mm]
[mm] \bruch{(x+15) + (x-1)}{(x+6)} [/mm] = 4
[mm] \bruch{x+15+x-1}{x+6} [/mm] = 4
[mm] \bruch{2x+14}{x+6} [/mm] =4
2x+14 = 4x + 24
4x-2x = 14-24
2x=-10
x=-5
Probe: (-5+15) +(-5-1) = 4*(-5+6)
4 = 4
Ich habe die Probe jetzt mitten in der Umformung gemacht und es kommt auf beiden Seiten 4 heraus......müsste also richtig sein.
Probe 2: bei der Angabe eingesetzt:
[mm] (-5+15)^{0,5} [/mm] - [mm] (-5+6)^{0,5}= (-5+6)^{0,5} [/mm] - [mm] (-5-1)^{0,5}
[/mm]
2,16227766 = mathematischer error!?!?!?!
Bitte um INFO ob mein Rechengang so richtig ist.
Danke und schönen Abend
|
|
|
| |
|
Hallo Proben werden immer mit der Ausgangsgleichung gemacht, x=4 ist nicht Lösung, dein Fehler, du benötigst eine Binomische Formel
[mm] (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}
[/mm]
anzuwenden auf
[mm] (\wurzel{x+5}+\wurzel{x-1})^{2}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
ich glaube das war der richtige Hinweis: Ergebnis für x = 10
Probe 1 = 1
d.h. ich muss aufpassen, dass ich beim quadrieren bei Thermen die durch ein "-" oder ein "+" getrennt sind auch die binomischen Formeln verwende.
du benötigst eine Binomische Formel
>
> [mm](a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}[/mm]
>
> anzuwenden auf
>
> [mm](\wurzel{x+5}+\wurzel{x-1})^{2}[/mm]
was mache ich aber wenn 3, 4 oder mehr Wurzel - Therme auf der einen Seite stehen und durch "-" und "+" getrennt sind. Fasse ich dann immer die ersten 2 Therme für als [mm] (a+b)^2 [/mm] zusammen?
Bitte um INFO
Danke und LG Fidelio
|
|
|
| |
|
Hallo, es lautet "Terme", x=10 ist ok, hast du z.B. [mm] (a+b+c+d)^{2} [/mm] so multipliziere die Klammer schrittweise aus, Steffi
|
|
|
| |
|
du hast natürlich recht ich war sicher schon geistig im wochenende in der Therme  )
was ich meinte ist folgendes:
[mm] \wurzel(a+b) [/mm] + [mm] \wurzel(a+b)+\wurzel(a+b)+\wurzel(a+b)=\wurzel(a+b)
[/mm]
wenn ich jetzt die ganze Gleichung quadriere müsste das dann ja wohl so aussehen:
[mm] (\wurzel(a+b) [/mm] + [mm] \wurzel(a+b)+\wurzel(a+b)+\wurzel(a+b))^2=a+b
[/mm]
und wie jetzt ? wäre das dann so?
[mm] (\wurzel(a+b) [/mm] + [mm] \wurzel(a+b)+\wurzel(a+b)+\wurzel(a+b))*(\wurzel(a+b) [/mm] + [mm] \wurzel(a+b)+\wurzel(a+b)+\wurzel(a+b))=a+b
[/mm]
da bekomme ich Wurzel ja nie weg!?!?
Danke für die Info im Voraus Fidelio
|
|
|
| |
|
Hallo fidelio01,
> du hast natürlich recht ich war sicher schon geistig im
> wochenende in der Therme )
>
> was ich meinte ist folgendes:
>
> [mm]\wurzel(a+b)[/mm] +
> [mm]\wurzel(a+b)+\wurzel(a+b)+\wurzel(a+b)=\wurzel(a+b)[/mm]
>
> wenn ich jetzt die ganze Gleichung quadriere müsste das
> dann ja wohl so aussehen:
>
> [mm](\wurzel(a+b)[/mm] +
> [mm]\wurzel(a+b)+\wurzel(a+b)+\wurzel(a+b))^2=a+b[/mm]
>
> und wie jetzt ? wäre das dann so?
>
> [mm](\wurzel(a+b)[/mm] +
> [mm]\wurzel(a+b)+\wurzel(a+b)+\wurzel(a+b))*(\wurzel(a+b)[/mm] +
> [mm]\wurzel(a+b)+\wurzel(a+b)+\wurzel(a+b))=a+b[/mm]
>
> da bekomme ich Wurzel ja nie weg!?!?
>
Die Wurzel bekommst Du schon weg,
in dem Du dafür sorgst, daß der Wurzelausdruck alleine
auf einer Seite steht. Dann kannst Du wiederum quadireren.
> Danke für die Info im Voraus Fidelio
Gruss
MathePower
|
|
|
|
