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| Aufgabe | a)
[mm] y'=(y+2)^2
[/mm]
b)
[mm] y'(1+x^3)=3x^2y [/mm] |
Hallo:)
Würd einfach nur mal gerne wissen ob mein Rechenweg richig ist, da ichj leider keine Lösung dazu habe.
a)
[mm] \bruch{dy}{dx}=(y+2)^2
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{(y+2)^2}=dx
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{(y+2)^2}dy}=\integral_{}^{}{dx}
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{y+2}=x+C
[/mm]
[mm] y+2=-\bruch{1}{x+C}
[/mm]
[mm] y=-\bruch{1}{x+C}-2
[/mm]
[mm] b)y'(1+x^3)=3x^2y
[/mm]
hab das ganze umgestellt zu:
[mm] \bruch{dy}{y}=\bruch{3x^2}{1+x^3}dx
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{y}dy}=\integral_{}^{}{\bruch{3x^2}{1+x^3}dx}
[/mm]
Anschließend substituiert um das Integral auf der rechten seite zu lösen:
[mm] u=1+x^3
[/mm]
und komme auf:
[mm] ln(y)=ln(1+x^3)+C
[/mm]
[mm] y=(1+x^3)*C
[/mm]
Passt das alles so:)
DAnke für die Antworten
Gruß mathefreak
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> a)
> [mm]y'=(y+2)^2[/mm]
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> b)
> [mm]y'(1+x^3)=3x^2y[/mm]
> Hallo:)
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> Würd einfach nur mal gerne wissen ob mein Rechenweg richig
> ist, da ichj leider keine Lösung dazu habe.
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> a)
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> [mm]\bruch{dy}{dx}=(y+2)^2[/mm]
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> [mm]\bruch{dy}{(y+2)^2}=dx[/mm]
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{(y+2)^2}dy}=\integral_{}^{}{dx}[/mm]
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> [mm]-\bruch{1}{y+2}=x+C[/mm]
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> [mm]y+2=-\bruch{1}{x+C}[/mm]
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> [mm]y=-\bruch{1}{x+C}-2[/mm]
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> [mm]b)y'(1+x^3)=3x^2y[/mm]
>
> hab das ganze umgestellt zu:
>
> [mm]\bruch{dy}{y}=\bruch{3x^2}{1+x^3}dx[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{y}dy}=\integral_{}^{}{\bruch{3x^2}{1+x^3}dx}[/mm]
>
> Anschließend substituiert um das Integral auf der rechten
> seite zu lösen:
> [mm]u=1+x^3[/mm]
>
> und komme auf:
>
> [mm]ln(y)=ln(1+x^3)+C[/mm]
>
> [mm]y=(1+x^3)*C[/mm]
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> Passt das alles so:)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> DAnke für die Antworten
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> Gruß mathefreak
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gruß tee
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