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| Aufgabe | | Welche komplexen Zahlen erfüllen die Gleichung [mm] z^2 [/mm] = -1 +i? |
Ich mache den Polarkoordinatenansatz:
[mm] z^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] * (cos (2 [mm] \varphi) [/mm] + i sin (2 [mm] \varphi))
[/mm]
= [mm] r^2 [/mm] * e^(i * 2 [mm] \varphi)
[/mm]
Jetzt weiß ich allerdings nicht genau, was ich mit -1 + i machen soll. Ich finde leider keinen Winkel, der mir für cos -1 liefert und für sin + 1 ...
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Hallo,
rechne $-1+i$ zuerst in die Polarkoordinatenform um. Dann kannst du die 2te Wurzel von der Zahl ziehen indem du vom Betrag die 2te Wurzel ziehst und den Winkel halbierst.
Gruss
kushkush
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daran ists ja zunächst gescheitert :) ich habe mich gerade wieder daran erinnert, dass r = [mm] \sqrt(a^2 [/mm] + [mm] b^2), [/mm] demnach [mm] \sqrt [/mm] 2 ist. daraus folgt, dass [mm] \varphi [/mm] = arccos [mm] (-1/\sqrt [/mm] 2) = 3 [mm] \pi [/mm] / 4.
daraus folgt wieder, dass [mm] z^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] (cos (2 [mm] \varphi) [/mm] + i sin (2 [mm] \varphi)) [/mm] = 2^(1/4) * e ^(3i [mm] \pi [/mm] / 8 ) + [mm] \pi [/mm] ki ; k = 0,1
stimmt so?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Do 17.03.2011 | | Autor: | G-Hoernle |
[mm] \sqrt [/mm] z = [mm] \sqrt [/mm] r (cos [mm] (\varphi [/mm] / 2) + i sin [mm] (\varphi [/mm] / 2)) = 2^(1/4) * e ^(3i [mm] \pi [/mm] / 8 ) + [mm] \pi [/mm] ki ;
so rum natürlich
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Do 17.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo
> wurzel z
das sind deine [mm] $\sqrt{z^{2}}=z_{1/2}$ [/mm] nicht [mm] $\sqrt{z}$
[/mm]
Gruss
kushkush
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Hallo
> stimmt so?
Betrag und Winkel der Zahlen stimmen, aber die GLeichungskette, links hast du [mm] $z^{2}$ [/mm] dann rechts [mm] $z_{1/2}$, [/mm] ist nicht richtig.
Gruss
kushkush
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