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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:10 Di 10.05.2005 | | Autor: | maria |
Hallo ihr! Ich grübsel grad an einer Gleichung rum. Ich weiß, dass es zwei Lösungen geben soll und zwar x=4 und x=11,62 oder so, aber irgendwie find ich keinen Weg wie man auf die zweite Lösung kommt. Die Gleichung lautet:
[mm] e^{- \bruch{1}{4}*x} [/mm] ( [mm] \bruch{3}{4}*x-2)= \bruch{1}{e}
[/mm]
Mein Ansatz ist so:
[mm] e^{1- \bruch{1}{4}*x} [/mm] ( [mm] \bruch{3}{4}*x-2)= [/mm] 1. Jetzt setzte ich [mm] e^{1- \bruch{1}{4}*x}=1 [/mm] und ( [mm] \bruch{3}{4}*x-2)= [/mm] 1, weil ja 1*1=1 und da komm ich auf x=4. Wie kommt man aber auf die zweite Lösung???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Di 10.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo maria,
ich denke die zweite Lösung läßt sich nur numerisch zB mit dem  Newton-Verfahren bestimmen. Das zwei Lösungen auftauschen sollten ist klar, denn man kann umformen zu: [mm] $e^{1-\frac{1}{4}x} [/mm] = [mm] \frac{1}{\frac{3}{4}x-2}$, [/mm] da beide Terme für $x [mm] \to \infty$ [/mm] gegen $0$ streben - aber die Exponentialfunktion schneller, gibt es noch einen weitern Schnittpunkt.
Gruß Max
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 23:10 Di 10.05.2005 | | Autor: | maria |
Vielen, vielen Dank für die schnelle Antwort. Aber ist das wirklich die einzige Möglichkeit? Wenn jemand noch eine Idee hat, würde ich mich sehr freuen. Einfach nur aus Interesse. Gruß!!!!!!!!!!!!
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