Gleichung in Polarkoordinaten < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | In Polarkoordinaten [mm] (r,\alpha) [/mm] ist ein Punkt mit Koordinaten [mm] (4,\bruch{\pi}{3} [/mm] ) gegeben. Berechnen Sie die kartesischen Koordinaten (x,y) des Punktes. Der Kreis mit Zentrum im Ursprung und Radius 4 geht durch den Punkt und kann im kartesischen KS durch die Gleichung x²+y²=16 beschrieben werden. Wie lautet diese Gleichung in Polarkoordinaten? |
Hallo,
ich habe die gegebenen Polarkoordinaten in kartesische umgewandelt. Die Koordinaten lauten (2 / 3,46).
Jetzt hab ich allerdings keine Ahnung wie die Gleichung in Polarkoordinaten lautet. Bin für jeden Tipp dankbar!
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Hallo,
man kann die Gleichung auch als [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] schreiben mit r als Radius des Kreises und r = 4 in diesem Fall.
Wenn du dir mal die Winkelfunktionen anschaust, dann siehst du, dass im Einheitskreis ( r = 1) die karthesische x-Koordinate eines Punktes A gerade [mm] cos (\alpha) [/mm] entspricht, wobei [mm] \alpha [/mm] der Winkel zwischen der x-Achse und der Strecke [mm] \overline{0A} [/mm] ist.
Die y-Koordinate von A ist entsprechend [mm] sin (\alpha) [/mm].
Wenn du nun nicht im Einheitskreis bist, musst du noch die Streckung durch den Radius berücksichtigen.
Also gilt für jeden Punkt, der auf einem Kreis mit Radius r liegt:
[mm] \vektor{x \\ y} = \vektor{r * cos (\alpha) \\ r * sin (\alpha)} [/mm]
Simon
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alles klar.. jetzt hab ichs!
Vielen Dank!
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