Gleichung der Tangente < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:41 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten und der Normalen an das Schaubild von f im P(x0/f(x0))
a.) [mm] f(x)=x³-\bruch{1}{2}x² [/mm] ; x0=-1 |
Ich habe das nun so gerechnet:
Die erste Ableitung der Gleichung, um M der Tangente raus zu bekommen:
f`(x)= 3x²-1x
Dann habe ich hier gerätselt und wollte erst das x ausklammern:
f´(x)=x(3x²-1) dann wäre einmal x =0
3x²-1=0 /+1
3x² = 1 /:3
x² [mm] =\bruch{1}{3}
[/mm]
Und daraus die Wurzel... :-/
Aber ich habe es letztendlich über die PQ-Formel, sprich: abc-Formel gerechnet und da kam raus:
[mm] \bruch{1+-\wurzel{1}}{6}
[/mm]
x1= -
x2= [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Da x1 nicht gegeben ist habe ich x2 für mein m genommen...
Dann um y raus zu bekommen:
[mm] f[x]=x³-\bruch{1}{2}x²
[/mm]
f[-1]= [mm] -1+\bruch{1}{2}
[/mm]
f(-1)= -0,5
p(-1/-0,5)
y=mx+c
[mm] -0,5=\bruch{1}{3}*[-1]+c
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{2}+\bruch{1}{3}=c
[/mm]
erweitert mit 6
[mm] -\bruch{1}{6}=c
[/mm]
Gleichung:
[mm] y=\bruch{1}{3}x-\bruch{1}{6}
[/mm]
Kann das stimmen? :-(
Die Normale:
n:g: [mm] \bruch{-1}{mt}
[/mm]
... da hänge ich.. ich weiß nicht, wo ich das nun ansetzen soll :-/
kann mir jemand weiter helfen? 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:52 Mi 21.03.2007 | | Autor: | Mary15 |
Hallo,
> Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten und der
> Normalen an das Schaubild von f im P(x0/f(x0))
>
> a.) [mm]f(x)=x³-\bruch{1}{2}x²[/mm] ; x0=-1
> Ich habe das nun so gerechnet:
>
> Die erste Ableitung der Gleichung, um M der Tangente raus
> zu bekommen:
>
> f'(x)= 3x²-1x
richtig!
>
> Dann habe ich hier gerätselt und wollte erst das x
> ausklammern:
>
> f´(x)=x(3x²-1) dann wäre einmal x =0
leider falsch. x(3x-1)
>
> 3x²-1=0 /+1
> 3x² = 1 /:3
> x² [mm]=\bruch{1}{3}[/mm]
>
> Und daraus die Wurzel... :-/
falls du doch so eine Gleichung hättest:
[mm] x_{1} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1}{3}}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] = [mm] -\wurzel{\bruch{1}{3}}
[/mm]
>
> Aber ich habe es letztendlich über die PQ-Formel, sprich:
> abc-Formel gerechnet und da kam raus:
pq oder abc-Formel brauchst du für solche Polynome nicht
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