Gleichung berechnen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | Ermittle den Definitionsbereich und die Lösung der Gleichung für G=R
[mm] 2\wurzel{2-x} [/mm] + [mm] \wurzel{x+3} [/mm] = [mm] \wurzel{27+x} [/mm] |
| Aufgabe 2 | Gegeben ist die Gleichung: [mm] kx^2 [/mm] -2 (k-2)x + (2k+1) = 0 mit [mm] k\in [/mm] R | {0}
Ermittle alle Werte von k, für die die Gleichung genau eine Lösung hat. Gib die möglichen Gleichungen an. |
Zu 1: Ich weiß gar nicht wie ich anfangen soll :(
Zu 2: Ich komme nachdem Umstellen der Gleichung auf
[mm] kx^2 [/mm] - 2kx + 2k + 4x + 1 = 0
ich muss irgendwie nach k auflösen, soviel weiß ich, aber ich weiß nicht wie ich weiter vorgehen soll?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum im Internet geposted.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Mi 27.11.2013 | | Autor: | littlebrat |
Zu 1: Ich habe jetzt folgendes berechnet
[mm] (2-x)^\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] (x+3)^\bruch{1}{2} [/mm] = [mm] (27+x)^\bruch{1}{2}
[/mm]
1,4142 - [mm] x^\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] x^\bruch{1}{2} [/mm] + 1,732 = 5,196 + [mm] ^\bruch{1}{2}
[/mm]
-2,0498 = [mm] x^\bruch{1}{2}
[/mm]
Ist das soweit richtig?
Zum Definitionsbereich: [mm] x\in [/mm] R ohne 2 und ohne -3 und ohne -27 ?
|
|
|
| |
|
Hallo,
zu 1)
du kannst aus einer negativen Zahl keine (reelle) Wurzel ziehen somit:
[mm] 2-x\ge0 [/mm] und
[mm] x+3\ge0 [/mm] und
[mm] 27+x\ge0
[/mm]
quadriere deine Gleichung, bis du keine Wurzel mehr hast, löse dann die quadratische Gleichung, bedenke: Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung
zu 2)
löse die Klammern nicht auf, löse die Gleichung mit Hilfe der p-q-Formel, damit es nur eine Lösung gibt, muß die Diskriminante gleich Null sein
Steffi
Steffi
|
|
|
| |
|
1:
ich komme also zu
[mm] 123x^2 [/mm] +x -6 = 0
das löse ich dann mit der pq-/Mitternachtsformel.
2:
ich setze also
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{\bruch{p^2}{4}-q}
[/mm]
wobei p " 2(k-2)" und q "(2k+1) ist.
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{ 2k-4}{2} \pm \wurzel{\bruch{ (2k-4)^2}{4}-(2k+1)}
[/mm]
[mm] x_{1,2} [/mm] = k-4 [mm] \pm \wurzel{\bruch{ 4k^2-16k+16}{4}-(2k+1)}
[/mm]
[mm] x_{1,2} [/mm] = k-4 [mm] \pm \wurzel{\bruch{ 4k^2-16k+16-[(2k+1)*4]}{4}}
[/mm]
[mm] x_{1,2} [/mm] = k-4 [mm] \pm \wurzel{\bruch{ 4k^2-16k+16-(8k+4)}{4}}
[/mm]
[mm] x_{1,2} [/mm] = k-4 [mm] \pm \wurzel{\bruch{ 4k^2-24k+12}{4}}
[/mm]
kann es denn möglich sein das ich noch eine gleichung habe und die lösen muss?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Mi 27.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
>
> 2:
> ich setze also
>
> [mm]x_{1,2}[/mm] = [mm]-\bruch{p}{2} \pm \wurzel{\bruch{p^2}{4}-q}[/mm]
>
> wobei p " 2(k-2)" und q "(2k+1) ist.
>
> [mm]x_{1,2}[/mm] = [mm]\bruch{ 2k-4}{2} \pm \wurzel{\bruch{ (2k-4)^2}{4}-(2k+1)}[/mm]
>
> [mm]x_{1,2}[/mm] = k-4 [mm]\pm \wurzel{\bruch{ 4k^2-16k+16}{4}-(2k+1)}[/mm]
>
> [mm]x_{1,2}[/mm] = k-4 [mm]\pm \wurzel{\bruch{ 4k^2-16k+16-[(2k+1)*4]}{4}}[/mm]
>
> [mm]x_{1,2}[/mm] = k-4 [mm]\pm \wurzel{\bruch{ 4k^2-16k+16-(8k+4)}{4}}[/mm]
>
> [mm]x_{1,2}[/mm] = k-4 [mm]\pm \wurzel{\bruch{ 4k^2-24k+12}{4}}[/mm]
>
>
> kann es denn möglich sein das ich noch eine gleichung habe
> und die lösen muss?
Nein, das ist alles bisher korrekt.
Du willst k so bestimmen, dass du genau eine Lösung hast, also muss die Diskriminante Null sein, hier muss also gelten
[mm] \frac{4k^{2}-24k+12}{4}=0
[/mm]
Und das fürht zu
[mm] k^{2}-6k+3=0
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
> [mm]k^{2}-6k+3=0[/mm]
>
> Marius
muss ich dann nochmal die gleichung
[mm] k^2-6k+3 [/mm] mit der pq-Formel ausrechnen und sie dann wieder einsetzen?>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Mi 27.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> > [mm]k^{2}-6k+3=0[/mm]
> >
> > Marius
>
> muss ich dann nochmal die gleichung
> [mm]k^2-6k+3[/mm] mit der pq-Formel ausrechnen und sie dann wieder
> einsetzen?>
Das wäre die gängige Variante.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Mi 27.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
Korrektur
vor der Wurzel steht k+2 nicht k+4
Gruß leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 Mi 27.11.2013 | | Autor: | littlebrat |
Warum k+2....aus [mm] \bruch{2(k-2)}{2} [/mm] wird [mm] \bruch{2k-4)}{2} [/mm] wird k-4
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:59 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo leduart un M.Rex, vor [mm] x^2 [/mm] steht noch der Faktor k, die Bedingung für die p-q-Formel ist noch nicht gegeben, Steffi
|
|
|
| |
|
Hallo littlebrat,
> 1:
> ich komme also zu
> [mm]123x^2[/mm] +x -6 = 0
> das löse ich dann mit der pq-/Mitternachtsformel.
>
Die obige Gleichung stimmt leider nicht.
Poste dazu Deine bisherigen Rechenschritte.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
> Hallo littlebrat,
>
> > 1:
> > ich komme also zu
> > [mm]123x^2[/mm] +x -6 = 0
> > das löse ich dann mit der pq-/Mitternachtsformel.
> >
>
>
> Die obige Gleichung stimmt leider nicht.
>
> Poste dazu Deine bisherigen Rechenschritte.
>
>
> Gruss
> MathePower
[mm] \wurzel{2-x}+\wurzel{x+3}=\wurzel{27+x} [/mm] |quadrieren
[mm] (\wurzel{2-x}+\wurzel{x-3}^2=27+x
[/mm]
[mm] (2-x)+(2\wurzel{2-x}\wurzel{x-3})+(x+3)=27+x
[/mm]
[mm] 5+2\wurzel{2-x}\wurzel{x-3}=27+x [/mm] |-5
[mm] 2\wurzel{2-x}\wurzel{x-3} [/mm] =22+x |/2
[mm] \wurzel{2-x}\wurzel{x-3}=\bruch{22+x}{2}
[/mm]
[mm] \wurzel{2-x}\wurzel{x-3}=11x [/mm] |quadrieren
[mm] (2-x)(x+3)=121x^2
[/mm]
[mm] 2x-x^2-3x+6=121x^2
[/mm]
[mm] -x^2-x+6=121x^2 [/mm]
[mm] 122x^2+x-6 [/mm] = 0
also [mm] 122x^2 [/mm] nicht [mm] 123x^2 [/mm] ... der fehler ist mir aufgefallen...
|
|
|
| |
|
Hallo, du beginnst schon falsch, es fehlt der Faktor 2
[mm] 2*\wurzel{2-x}+\wurzel{x+3}=\wurzel{27+x}
[/mm]
quadrieren
[mm] 4*(2-x)+(x+3)+4*\wurzel{2-x}*\wurzel{x+3}=27+x
[/mm]
[mm] 11-3x+4*\wurzel{2-x}*\wurzel{x+3}=27+x
[/mm]
[mm] 4*\wurzel{2-x}*\wurzel{x+3}=16+4x
[/mm]
[mm] \wurzel{2-x}*\wurzel{x+3}=4+x
[/mm]
quadrieren
[mm] (2-x)*(x+3)=16+8x+x^2
[/mm]
[mm] -x^2-x+6=16+8x+x^2
[/mm]
[mm] 0=2x^2+9x+10
[/mm]
beachte aber die Hinweise aus der 1. Antwort von mir
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:15 Mi 27.11.2013 | | Autor: | littlebrat |
> Hallo, du beginnst schon falsch, es fehlt der Faktor 2
>
> [mm]2*\wurzel{2-x}+\wurzel{x+3}=\wurzel{27+x}[/mm]
>
> quadrieren
>
> [mm]4*(2-x)+(x+3)+4*\wurzel{2-x}*\wurzel{x+3}=27+x[/mm]
>
> [mm]5-3x+4*\wurzel{2-x}*\wurzel{x+3}=27+x[/mm]
> hier heißt es 11-3x
> [mm]4*\wurzel{2-x}*\wurzel{x+3}=16+4x[/mm]
>
> [mm]\wurzel{2-x}*\wurzel{x+3}=4+x[/mm]
>
> quadrieren
>
> [mm](2-x)*(x+3)=16+8x+x^2[/mm]
>
> [mm]-x^2-x+6=16+8x+x^2[/mm]
>
> [mm]0=2x^2+9x+10[/mm]
>
> beachte aber die Hinweise aus der 1. Antwort von mir
>
> Steffi
[mm] x_{1}= [/mm] -2
[mm] x_{2}=-2,5
[/mm]
mit der ersten Antwort meinst du das
$ [mm] 2-x\ge0 [/mm] $ und
$ [mm] x+3\ge0 [/mm] $ und
$ [mm] 27+x\ge0 [/mm] $
sein muss, da ich aus einer negativen Reelen Zahl keine Wurzel ziehen kann. das ist mir bewusst und wird auch beachtet
Ich danke dir erstmal !!!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:42 Mi 27.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo littlebrat!
Bitte poste in Zulunft zwei derartig unabhängige Aufgaben auch in separaten Threads, danke.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
