Gleichung aus Nullstellen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 So 23.01.2005 | | Autor: | Lehtal |
Also ich habe folgende Aufgabe:
Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades, bei welcher die 3 Nullstellen und ein Koeffizient gegeben sind:
[mm]x_{01}=2[/mm] [mm]x_{02}=-2[/mm] [mm]x_{03}=-3[/mm] [mm]a_{1}=1[/mm]
Das einzige was mich irritiert ist der Koeffizient :(
Wenn nur die 3 Nullstellen da wären, würde ich einfach die Nullstellen in Linearfaktoren schreiben und ausrechnen.
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Hallo Lehtal,
> Also ich habe folgende Aufgabe:
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> Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3.
> Grades, bei welcher die 3 Nullstellen und ein Koeffizient
> gegeben sind:
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> [mm]x_{01}=2[/mm] [mm]x_{02}=-2[/mm] [mm]x_{03}=-3[/mm] [mm]a_{1}=1[/mm]
>
> Das einzige was mich irritiert ist der Koeffizient :(
> Wenn nur die 3 Nullstellen da wären, würde ich einfach die
> Nullstellen in Linearfaktoren schreiben und ausrechnen.
das wäre auch korrekt.
Aber:
es gibt unendlich viele Funktionen 3. Grades, die dieselben Nullstellen haben, weil sie mit einem Faktor k gestreckt wurden.
Darum braucht man noch eine weitere Angabe wie z.B. den Koeffizienten:
$f(x) = k (x-2)(x+2)(x+3)$
Alles klar, sonst frag weiter!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 So 23.01.2005 | | Autor: | Lehtal |
Vielen Dank für deine Antwort!
Aber eine Frage hätte ich noch...
Wie rechne ich das dann aus? [mm] O_o
[/mm]
Also wie ich die 3 Linearfaktoren miteinander multipliziere weiß ich, aber das k verwirrt mich nun etwas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:40 So 23.01.2005 | | Autor: | Zai-Ba |
Hi Lehtal,
Das k ist auch nen ganz normaler Faktor!
Wenn Du die Formel nen bisschen umschreibst wird's klarer:
f(x) = k[(x-2)(x+2)(x+3)]
Alles in der eckigen Klammer ganz normal aus multiplizieren und dann zu jedem Summanden k multiplizieren.
Viel Erfolg, Zai-Ba
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> Vielen Dank für deine Antwort!
> Aber eine Frage hätte ich noch...
> Wie rechne ich das dann aus? [mm]O_o
[/mm]
> Also wie ich die 3 Linearfaktoren miteinander
> multipliziere weiß ich, aber das k verwirrt mich nun etwas
$ [mm] x_{01}=2 [/mm] $ $ [mm] x_{02}=-2 [/mm] $ $ [mm] x_{03}=-3 [/mm] $ $ [mm] a_{1}=1 [/mm] $
$ f(x) = k (x-2)(x+2)(x+3) = k [ [mm] (x^2-4)*(x+3)] [/mm] = k [mm] [x^3 [/mm] + [mm] 3x^2- [/mm] 4x - 12] = [mm] kx^3 [/mm] + [mm] 3kx^2- [/mm] 4kx - 12k$
[mm] a_1 [/mm] ist der Koeffizient bei x, also: [mm] a_1 [/mm] = 1 = -4k [mm] \Rightarrow [/mm] $ k = [mm] \bruch [/mm] {1}{-4} $
Jetzt setzt du k bei den anderen Koeffizienten ein und bist fertig. 
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