Gleichung aufstellen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Di 29.03.2011 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | In einer Stadt gibt es 40.000 Haushalte, von denen schätzungsweise jeder fünfte für den Lauf eines neu auf den Markt gebrachten Haushaltsgerätes in Frage kommt. Es ist damit zu rechnen, dass der Absatz des Artikels im Laufe der Zeit schwieriger wird. In den ersten 3 Monaten werden 1700 Stück dieses Artikels verkauft.
Kann der Hersteller davon ausgehen, dass innerhalb des ersten Jahres wenigstens 5500 Stück verkauft werden? |
Hallo!
Um auf die gestellte Frage antworten zu können, müsste man ja eine entsprechende Funktionsgleichung aufstellen und 1 einsetzen. Mein Problem ist allerdings, dass ich nicht weiß, wie ich diese Gleichung aufstellen soll.
Ich verwende den Ansatz:
f(t)=G-(G-f(0))e^-kt
Ist mein k dann 1,2? Da jeder 5. Haushalt wahrscheinlich eines kauft und es also um 20% wächst? Und ist G dann 1700?
Ich habe wirklich keine Ahnung. :(
Vielen Dank im Voraus!
coucou
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Hallo coucou,
komisch, dass niemand antwortet...
Die Aufgabe ist hübsch verpackt; eine wesentliche Information steht im ersten Satz und ist leicht zu übersehen.
Nehmen wir an, dass t in Monaten gemessen werde.
Dann stecken folgende Informationen in der Aufgabenstellung:
1) [mm] int_{0}^{infty}{f(t)\ dt}=\bruch{1}{5}*40000=8000
[/mm]
2) [mm] int_{0}^{3}{f(t) dt}=1700
[/mm]
Die Frage ist nun: ist [mm] int_{0}^{12}f(t)\ge{5500} [/mm] wahr?
Dein exponentieller Ansatz ist wohl richtig (auch wenn die Aufgabe das nicht explizit benennt). Mit den obigen Angaben kannst Du die Lösung finden.
Grüße
reverend
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