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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Di 29.03.2011 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | Zur Zeit t (in Stunden) wird Salz in ein Reagenzglas mit destilliertem Wasser geschüttet. Ein Teil des Salzes löst sich im Laufe der Zeit in der Flüssigkeit auf. Dabei kann die gelöste Salzmenge m(t) einen bestimmten Wert m0, die Sättigungsgrenze, nicht überschreiten. Beobachtungen haben gezeigt, dass näherungsweise die Geschwindigkeit, mit der sich m(t) ändert proportional ist zur Menge des noch lösbaren Salzes.
a) Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung [mm] t\to [/mm] m(t), wenn der Proportionalitätsfaktor 3 ist.
b) Wie lange dauert es, bis die gelöste Salzmenge halb so groß ist wie die Sättigungsgrenze? |
Hallo!
a)
Ich bin leider ziemlich überfordert. Die Information über die Proportionalität gibt mir doch den Hinweis, dass ich mit dem Ansatz
f(t)=G-(G-f(0))e^-kt rechnen kann, oder?
Allerdings käme ich ja dann einfach auf
m(t)= m(t)-[m(t)-m(0)]e^-3t
Ist das richtig? Und wenn ja, könnte man das noch irgendwie vereinfachnen?
b)
Hier müsste man doch die Gleichung mit 1/2 m(0) gleichsetzen. Aber, wenn ich 0 in die Funktion einsetze, um auf die Bestand zum Zeitpunkt Null zu kommen, kommt NUll raus...
Liebe Grüße und vielen Dank im Voraus!
coucou
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> Zur Zeit t (in Stunden) wird Salz in ein Reagenzglas mit
> destilliertem Wasser geschüttet. Ein Teil des Salzes löst
> sich im Laufe der Zeit in der Flüssigkeit auf. Dabei kann
> die gelöste Salzmenge m(t) einen bestimmten Wert m0, die
> Sättigungsgrenze, nicht überschreiten. Beobachtungen
> haben gezeigt, dass näherungsweise die Geschwindigkeit,
> mit der sich m(t) ändert proportional ist zur Menge des
> noch lösbaren Salzes.
>
> a) Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung [mm]t\to[/mm] m(t), wenn
> der Proportionalitätsfaktor 3 ist.
> b) Wie lange dauert es, bis die gelöste Salzmenge halb
> so groß ist wie die Sättigungsgrenze?
>
> Hallo!
>
> a)
> Ich bin leider ziemlich überfordert. Die Information über
> die Proportionalität gibt mir doch den Hinweis, dass ich
> mit dem Ansatz
> f(t)=G-(G-f(0))e^-kt rechnen kann, oder?
hallo,
ich komme auf den ansatz
[mm] \[m=m0-m0\,{e}^{-k\,t}\]
[/mm]
wobei k nun 3 oder 1/3 sein kann, je nachdem wie die aufgabe zu lesen ist
was soll bei dir G sein?
>
> Allerdings käme ich ja dann einfach auf
> m(t)= m(t)-[m(t)-m(0)]e^-3t
>
> Ist das richtig? Und wenn ja, könnte man das noch
> irgendwie vereinfachnen?
>
> b)
> Hier müsste man doch die Gleichung mit 1/2 m(0)
> gleichsetzen. Aber, wenn ich 0 in die Funktion einsetze, um
> auf die Bestand zum Zeitpunkt Null zu kommen, kommt NUll
> raus...
m(t) stellt die menge an gelöstem salz dar. und zum zeitpunkt 0 sollte das auch 0 sein
>
> Liebe Grüße und vielen Dank im Voraus!
> coucou
>
gruß tee
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