Gleichung auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:16 Mo 09.06.2008 | | Autor: | itse |
Hallo Zusammen,
ich will folgendes auflösen, um die Extremwerte zu bestimmen:
y' = [mm] \bruch{1}{ln x} [/mm] - [mm] \bruch{1}{(ln x)²} [/mm] = 0 | *HN
[mm] \bruch{1 \cdot{} (ln x)(ln x)²}{ln x} [/mm] - [mm] \bruch{1 \cdot{} (ln x)(ln x)²}{(ln x)²} [/mm] = 0 [mm] \cdot{} [/mm] (ln x)(ln x)²
(ln x)² - ln x = 0
und nun komme ich nicht mehr weiter, zuletzt müsste ln x = 1 da stehen, wie kommt man darauf?
Vielen Dank
itse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:21 Mo 09.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Du hast :
(lnx)² - lnx = 0, also lnx(lnx-1) = 0, somit lnx= 0 oder lnx=1, also x=1 oder x=e.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:51 Mo 09.06.2008 | | Autor: | itse |
Hallo,
nun muss ich noch die Wendepunkte berechnen, die zweite Ableitung lautet:
y''= [mm] -\bruch{1}{x(ln x)²} [/mm] + [mm] \bruch{2}{x(ln x)³}
[/mm]
dies nun Null setzen:
[mm] -\bruch{1}{x(ln x)²} [/mm] + [mm] \bruch{2}{x(ln x)³} [/mm] = 0 | *HN
-1[x(ln x)³] + 2[x(ln x)²] = 0
-x [mm] \cdot{} [/mm] -(ln x)³ + 2x [mm] \cdot{} [/mm] 2(ln x)² = 0
x(ln x)³ + 4x(ln x)² = 0
nun wäre doch x(ln x)³ = 0 und 4x(ln x)² = 0
dann erhalte ich für x = 0 oder x=1, in der Lösung steht aber x = e²
Wie kann ich den Term richtig nach x auflösen?
Gruß
itse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:09 Mo 09.06.2008 | | Autor: | He_noch |
> -1[x(ln x)³] + 2[x(ln x)²] = 0
>
> -x [mm]\cdot{}[/mm] -(ln x)³ + 2x [mm]\cdot{}[/mm] 2(ln x)² = 0
>
> x(ln x)³ + 4x(ln x)² = 0
1.) Wenn du die Klammer 2[x(ln x)²] auflöst, erhälst du 2x [mm]\cdot{}[/mm](ln x)², also 2x(ln x)²!!!
Ebenso bei -1[x(ln x)³] , da steht dann einfach [mm] -x(lnx)^{3}!!
[/mm]
2.) Jetzt kannst du durch x und durch [mm] ln(x)^{2} [/mm] teilen (warum ist das erlaubt?), dann steht da:
-lnx +2 = 0
3.) Jetzt auflösen.
Gruß He_noch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:15 Mo 09.06.2008 | | Autor: | itse |
> > -1[x(ln x)³] + 2[x(ln x)²] = 0
> >
> > -x [mm]\cdot{}[/mm] -(ln x)³ + 2x [mm]\cdot{}[/mm] 2(ln x)² = 0
> >
> > x(ln x)³ + 4x(ln x)² = 0
>
> 1.) Wenn du die Klammer 2[x(ln x)²] auflöst, erhälst du 2x
> [mm]\cdot{}[/mm](ln x)², also 2x(ln x)²!!!
> Ebenso bei -1[x(ln x)³] , da steht dann einfach
> [mm]-x(lnx)^{3}!![/mm]
> 2.) Jetzt kannst du durch x und durch [mm]ln(x)^{2}[/mm] teilen
> (warum ist das erlaubt?), dann steht da:
das frage ich mich auch, warum das erlaubt ist? Wie kommt man darauf?
Vielen Dank,
itse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:24 Mo 09.06.2008 | | Autor: | He_noch |
> das frage ich mich auch, warum das erlaubt ist? Wie kommt
> man darauf?
Deine zweite Ableitung teilt ja schon durch x und lnx. Von daher muss da bereits ausgeschlossen sein, dass x = 0 und lnx = 0, und damit darfst du dadurch teilen!
Rest ist klar?
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