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| Aufgabe | Durch [mm]f(t)=20t*e^{-0,5t}[/mm]wird die Konzentration eines Medikaments im Blut eines Patienten beschreiben. Dabei wird t in Stunden seit der Einnahme und f(t) in [mm]\bruch{mg}{l}[/mm] gemessen.
Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne der ersten 12 Stunden nach der Einnahme des Medikaments durchzuführen.
a) Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Konzentration.
Nach welcher Zeit erreicht die Konzentration ihren höchtesn Wert?
Wie groß ist dieser höchste Wert?
Das Medikamen ist nur wirksam, wenn seine Konzentration im Blut mindestens [mm]4 \bruch{mg}{l}[/mm] beträgt.
Berechnen Sie die Zeitspanne, in der das Medikament wirksam ist. Wie hoch ist die mittlere Konzentration des Medikaments innerhalb der ersten 12 Stunden? |
Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt.
Hi,
ich habe für die Aufgaben oben als erstes eine Wertetabelle angelegt und dann eine Skizze gemacht.
Dann wollt ich das Extrema ausrechnen.
Dafür hab ich als erstes die erste Ableitung gebildet pber die Produktregel.
u=20t
u'=20
[mm]v=e^{-0,5t}[/mm]
[mm]v'=-0,5e^{-0,5t}[/mm]
[mm]f'(t)= 20e^{-0,5t}+20t*-0,5e^{-0,5t}[/mm]
[mm]=20e^{-0,5t}-10te^-0,5t}[/mm]
kann man das noch weiter zusammenfassen?
[mm]0=20e^{-0,5t}-10te^-0,5t}[/mm]
hier würde ich jetzt eigentl ln() nehmen, aber ich weiss nicht was ich mit der 20 und den 10t machen soll wie bekomm ich die da weg?
Das selbe Problem hab ich auch hier gehabt:
[mm]4=20t*e^{-0,5t}[/mm]
Grüße,
Mareike
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Mo 08.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo mareike
> Durch [mm]f(t)=20t*e^{-0,5t}[/mm]wird die Konzentration eines
> Medikaments im Blut eines Patienten beschreiben. Dabei wird
> t in Stunden seit der Einnahme und f(t) in [mm]\bruch{mg}{l}[/mm]
> gemessen.
> Die folgenden Betrachtungen sind nur für die Zeitspanne
> der ersten 12 Stunden nach der Einnahme des Medikaments
> durchzuführen.
>
> a) Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der
> Konzentration.
> Nach welcher Zeit erreicht die Konzentration ihren
> höchtesn Wert?
> Wie groß ist dieser höchste Wert?
> Das Medikamen ist nur wirksam, wenn seine Konzentration im
> Blut mindestens [mm]4 \bruch{mg}{l}[/mm] beträgt.
> Berechnen Sie die Zeitspanne, in der das Medikament
> wirksam ist. Wie hoch ist die mittlere Konzentration des
> Medikaments innerhalb der ersten 12 Stunden?
> Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite
> gestellt.
>
> Hi,
> ich habe für die Aufgaben oben als erstes eine
> Wertetabelle angelegt und dann eine Skizze gemacht.
>
> Dann wollt ich das Extrema ausrechnen.
> Dafür hab ich als erstes die erste Ableitung gebildet pber
> die Produktregel.
> u=20t
> u'=20
>
> [mm]v=e^{-0,5t}[/mm]
> [mm]v'=-0,5e^{-0,5t}[/mm]
>
> [mm]f'(t)= 20e^{-0,5t}+20t*-0,5e^{-0,5t}[/mm]
Richtig!
> [mm]=20e^{-0,5t}-10te^-0,5t}[/mm]
> kann man das noch weiter zusammenfassen?
Ja, ausklammern: f'= [mm] e^{-0,5t}*(20-10t)
[/mm]
und da [mm] e^{-0,5t} [/mm] nie 0 wird, muss die Klammer 0 sein.
> [mm]0=20e^{-0,5t}-10te^-0,5t}[/mm]
> hier würde ich jetzt eigentl ln() nehmen, aber ich weiss
> nicht was ich mit der 20 und den 10t machen soll wie bekomm
> ich die da weg?
>
> Das selbe Problem hab ich auch hier gehabt:
> [mm]4=20t*e^{-0,5t}[/mm]
Dieses Problem kann man nicht explizit lösen, es geht entweder mit dem Newtonverfahren, falls ihr das habt, oder mit ausprobieren mit Hilfe der Zeichnung, und dann sicherheitshalber Werte einsetzen. da es hier nur auf ganze Stunden ankommt, kannst du einfach t =3,4,5,6 einsetzen, und die letzte Zahl(5) nehmen, wo es noch größer 4 ist.
Für den Mittelwert muss man das Integral der Funktion von 0 bis 12H nehmen und durch die 12h dividieren.
(Beim Integral hilft die partielle Integration.)
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Mo 08.01.2007 | | Autor: | mareike-f |
Ah, danke dir.
Ja, das Newton-Verfahren hatten wir gehabt.
Gruß,
Mareike
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