Gleichung Tangentialebene < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Di 11.07.2006 | | Autor: | sali |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Gleichung der Tangentialebene an die durch z= f(x,y) gegebene Fläche im Punkt [mm] P_0(x_0;y_0;z_0)
[/mm]
a.) [mm] z=x^2+4xy-2*y^2 [/mm] mit [mm] P_0(2;1;z_0) [/mm] |
HAllo!
ich komm hier nicht weiter, mus die tangentialebenenhleichung bestimmen und weiss nicht wie ich das anstellen soll!
HAb folgende Formel gefunden: [mm] F_x*(x-x_0)+F_y*(y-y_0) +F_z*(z-z_0)=0
[/mm]
aber was mach ich damit? Weiss nicht was ich mit [mm] F_x [/mm] , [mm] F_y [/mm] und [mm] F_z [/mm] machen soll, den Rest kann ich schon einsetzen.
bitte helft mir!HAb gelesen dass man das auch mit dem LGS lösen kann, stimmt das? und wenn ja wie mach ich sowas?
danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 Di 11.07.2006 | | Autor: | sali |
Ach ja, x0, Fx..... heisst x null,... wusste nicht wie man die Ziffern und Buchstaben tiefer setzt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Di 11.07.2006 | | Autor: | ardik |
Hi,
das geht so:
x_0
und sieht dann so aus:
[mm] x_0
[/mm]
Und wenn was längeres tiefgesetzt werden soll, in geschweifte Klammern setzen:
x_{max} wird zu [mm] x_{max}
[/mm]
Schöne Grüße,
ardik
|
|
|
| |
|
Hallo sali!
Ich habe für die Tangentialebene mit zwei Veränderlichen (hier: $x_$ und $y_$ ) eine andere Formel:
$ [mm] z_t [/mm] \ = \ t(x,y) \ = \ [mm] f\left(x_0,y_0\right)+f_x(x_0,y_0)\cdot{}\left(x-x_0\right)+f_y(x_0,y_0)\cdot{}\left(y-y_0\right) [/mm] $
Dabei sind [mm] $f_x$ [/mm] und [mm] $f_y$ [/mm] die entsprechenden partiellen Ableitung der Funktion $z \ = \ f(x;y)$ nach den Variablen $x_$ bzw. $y_$ .
Gruß vom
Roadrunner
PS: siehe auch mal hier in dieser sehr ähnlichen Frage ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Di 11.07.2006 | | Autor: | sali |
vielen dank für die schnelle Antwort!!
ich hab jetzt mal versucht das zu lösen, aber hab glaub ich was falsch gemacht..Also:
hab erst die partiellen ableitungen gebildet:
fx= [mm] 2x+4y-2y^2
[/mm]
fy= [mm] x^2 [/mm] +4x -4y
und die dann eingesetzt:
zt= f(x0,y0) + (2x+4y-2y)(x-2) + [mm] (x^2 [/mm] +4x -4y)(y-1)
= f(x0,yo) + (4+4-2)(x-2) + ( 4+8-4)(y-1)
wusste nicht was ich für f(x0,y0) einsetzen sollt, hab also da die normale ableitung genommen:
zt= 2x+2y+6(x-2)+8(y-1)
= 6+6(x-2) + 8(y-1)
= 6x+8y-14
aber des stimmt doch net, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Di 11.07.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Sali,
wenn du nach x ableitest, dann ist y wie eine Konstante.
-2y² fällt also weg und bei der Ableitung nach y fliegt x² raus.
Liebe Grüße
Herby [Dateianhang nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:26 Di 11.07.2006 | | Autor: | sali |
oh, du hast recht, das hab ich ganz übersehen...
ok, dann hab ich wenn ich das rausschmeiss also raus:
10x+6y-20
aber muss ich denn für f(x0,y0) die ganz normale ableitung einsetzen oder was anderes?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Di 11.07.2006 | | Autor: | Freakoar |
Hi,
deine Formel ist Spezialfall der obigen. Betrachte F(x,y,z) = f(x,y) - z [mm] \equiv [/mm] c als implizit gegebene Funktion.
Setze [mm] z_t [/mm] = z und F(x,y,z) = [mm] f(x,y)-z\equiv [/mm] c, dann folgen [mm] F_z \equiv [/mm] -1 und [mm] F_z(z-z_0) [/mm] = z - [mm] f(x_0,y_0). [/mm] Die restliche Terme stimmen überein.
0 = [mm] F_x( x_0,y_0,z_0) (x-x_0)+F_y (x_0,y_0,z_0) (y-y_0)+F_z (x_0,y_0,z_0) (z-z_0)
[/mm]
impliziert
0 = [mm] f_x(x_0,y_0) (x-x_0) [/mm] + [mm] f_y(x_0,y_0) (y-y_0) [/mm] + [mm] f(x_0,y_0) [/mm] - z
Greez,
Freakoar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:45 Di 11.07.2006 | | Autor: | sali |
oje is das alles kompliziert..
aber ok, das hab ich jetz gemacht, und ich hab bei meiner lösung einen fehler entdeckt, habe x und y statt x0 und y0
habe als neue lösung: 8x+4y -z= 12
in der lösung steht auf der rechten seite aber 10, nicht 12, find aber den fehler nicht
|
|
|
| |
|
Hallo sali!
Ich erhalte ebenfalls das Ergebnis aus der Lösung ...
Es gilt:
[mm] $f_x(2;1) [/mm] \ = \ 2*2+4*1 \ = \ 8$
[mm] $f_y(2;1) [/mm] \ = \ 4*2-4*1 \ = \ 4$
$f(2;1) \ = \ [mm] 2^2+4*2*1-2*1^2 [/mm] \ = \ 10$
Damit wird dann: $z \ = \ 10+8*(x-2)+4*(y-1)$ [mm] $\gdw$ [/mm] $8x+4y-z \ = \ 10$
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
