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Forum "Uni-Finanzmathematik" - Gleichung Rentenrechnung lösen
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Gleichung Rentenrechnung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:43 Di 23.10.2007
Autor: Siyaki

Aufgabe
Ein Kapitalgeber will nach n Jahren insgesamt 120.000 Euro zur Verfügung haben. Er zahlt dazu bei seiner Bank sofort 30.000 Euro ein. Außerdem zahlt er jährlich nachschüssig jeweils 1.481,52 Euro. Wie oft ist bei einem Zinssatz von 7% die Rentenrate zu zahlen?

Ansatz: Gegenüberstellen der "Forderungen":

[mm] 120000 = 30000 * 1,07^n + 1481,52 * \bruch{1,07^n-1}{1,07 - 1} [/mm]

Meine Frage: Wie komme ich nun von hier zum mir bereits bekannten Ergebnis von n=15? Oder gibt es einen anderen/besseren Ansatz?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichung Rentenrechnung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Di 23.10.2007
Autor: Josef

Hallo,

> Ein Kapitalgeber will nach n Jahren insgesamt 120.000 Euro
> zur Verfügung haben. Er zahlt dazu bei seiner Bank sofort
> 30.000 Euro ein. Außerdem zahlt er jährlich nachschüssig
> jeweils 1.481,52 Euro. Wie oft ist bei einem Zinssatz von
> 7% die Rentenrate zu zahlen?
>  Ansatz: Gegenüberstellen der "Forderungen":
>  
> [mm]120000 = 30000 * 1,07^n + 1481,52 * \bruch{1,07^n-1}{1,07 - 1} [/mm]
>  
> Meine Frage: Wie komme ich nun von hier zum mir bereits
> bekannten Ergebnis von n=15?


Dein Ansatz ist richtig.

[mm] 30.000*1,07^n [/mm] + [mm] 1.484,52*\bruch{1,07^n -1}{0,07} [/mm] = 120.000

[mm] 30.000*1,07^n [/mm] + [mm] 21.164,57*(1,07^n [/mm] -1) = 120.000

[mm] 30.000*1,07^n [/mm] + [mm] 21.164,57*1,07^n [/mm] -21.164,57 = 120.000

[mm] 1,07^n [/mm] * ( 30.000 + 21.164,57) = 141.164,57

[mm] 1,07^n [/mm] = 2,75902

n = 15


Viele Grüße
Josef


Bezug
                
Bezug
Gleichung Rentenrechnung lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:12 Di 23.10.2007
Autor: Siyaki

Perfekt - ich kann es sogar nachvollziehen. Vielen Dank!
Bezug
                        
Bezug
Gleichung Rentenrechnung lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:15 Di 23.10.2007
Autor: Josef

Hallo Siyaki,

es freut mich, dass ich dir helfen konnte.

Viele Grüße
Josef
Bezug
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