Gleichung < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 So 21.02.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | 3,9 = 1,5 + 3x + 5y
2,4 = 3*x+5y
wie komme ich jetzt auf x und y?
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Welche 2 Gleichungen muss ich beachten?
Mal was muss ich multiplizieren?
Und was addiere ich zu wem?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 So 21.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] \vmat{3,9=1,5+3x+5y\\2,4=3x+5y}
[/mm]
[mm] \gdw \vmat{3x+5y=2,4\\3x+5y=2,4}
[/mm]
Wenn du jetzt den  Gauß-Algorithmus nutzt, ergibt sich.
[mm] \gdw \vmat{3x+5y=2,4\\0=0}
[/mm]
Da die zweite Zeile immer gilt, betrachte jetzt nur noch die erste Zeile:
$ 3x+5y=2,4 $
$ [mm] \gdw [/mm] 5y=-3x+2,4 $
$ [mm] \gdw y=-\bruch{3}{5}x+\bruch{2,4}{5} [/mm] $
$ [mm] \gdw y=-\bruch{3}{5}x+\bruch{12}{25} [/mm] $
Was für eine Lösungsmenge hast du nun? Was für ein "Gebilde" ist das?
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 So 21.02.2010 | | Autor: | freak900 |
> [mm]\gdw y=-\bruch{3}{5}x+\bruch{2,4}{5}[/mm]
>
wenn ich das jetzt in die Gleichung einsetze:
2,4 = 3x+5y
2,4 = 3x + [mm] 5*(-\bruch{3}{5}x+\bruch{2,4}{5}[/mm])
[/mm]
= 2,4 = 3x - 15x/5+12/5 /*5
= 12 = 15x - 15x+12,5
wo liegt der Fehler?
Danke EUCH!!!
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> > [mm]\gdw y=-\bruch{3}{5}x+\bruch{2,4}{5}[/mm]
> >
>
> wenn ich das jetzt in die Gleichung einsetze:
>
> 2,4 = 3x+5y
> 2,4 = 3x + [mm]5*(-\bruch{3}{5}x+\bruch{2,4}{5}[/mm])[/mm]
>
> = 2,4 = 3x - 15x/5+12/5 /*5
> = 12 = 15x - 15x+12,5
>
> wo liegt der Fehler?
Hallo,
der Fehler ist, daß 12/5 *5 nicht 12.5 ergibt.
Gruß v. Angela
>
> Danke EUCH!!!
>
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hi
löse nach 3x auf und setzte dies in die andere gleichung ein...so bekommst du y. und wenn du y hast , kannst du widerum in eine gleichung einsetzten und nach x lösen .
gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 So 21.02.2010 | | Autor: | freak900 |
genau das gleiche Problem:
3x+5y = 2,4
x= 2,4/3-5y/3
einsetzen:
2,4 = 3*(2,4/3 - 5y/3) + 5y
2,4 = 7,2/3 -15y/3 + 5y /*3
7,2 = 7,2 -15y + 15y
Wo liegt der Fehler?
Danke!
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> genau das gleiche Problem:
>
> 3x+5y = 2,4
> x= 2,4/3-5y/3
>
> einsetzen:
>
> 2,4 = 3*(2,4/3 - 5y/3) + 5y
[mm] \red{<==> 2.4=2.4 - 5y +5y}
[/mm]
> 2,4 = 7,2/3 -15y/3 + 5y /*3
> 7,2 = 7,2 -15y + 15y
>
> Wo liegt der Fehler?
Hallo,
welcher denn?
Was gefällt Dir nicht?
Ich finde halt, daß Du äußerst ungeschickt im Umgang mit Brüchen bist, aber ansonsten kann ich nichts Falsches entdecken.
Die Probe stimmt doch.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 So 21.02.2010 | | Autor: | freak900 |
> > 2,4 = 7,2/3 -15y/3 + 5y /*3
> > 7,2 = 7,2 -15y + 15y
> >
da fällt ja das y weg, 7,2 = 7,2 ? Wie jetzt?
> Hallo,
>
> welcher denn?
>
> Was gefällt Dir nicht?
>
> Ich finde halt, daß Du äußerst ungeschickt im Umgang mit
> Brüchen bist, aber ansonsten kann ich nichts Falsches
> entdecken.
>
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Danke!
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> > > 2,4 = 7,2/3 -15y/3 + 5y /*3
> > > 7,2 = 7,2 -15y + 15y
> > >
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> da fällt ja das y weg, 7,2 = 7,2 ? Wie jetzt?
Hallo,
immerhin ist 7.2=7.2 zweifelsohne eine wahre Aussage...
Ich verstehe jetzt, wo Dein Problem liegt, das war vorher nicht deutlich herausgearbeitet.
Zu lösen war das Gleichungssystem
3,9 = 1,5 + 3x + 5y
2,4 = 3*x+5y
<==>
2.4=3x+5y
2.4=3x+5y.
Es ist ja schonmal auffällig, daß hier zwei gleiche Gleichungen stehen - aber ich tue einfach mal so, als würde ich nichts merken und rechne munter los.
Aus der ersten Gleichung erhält man
[mm] x=0.8-\bruch{5}{3}y.
[/mm]
Soweit warst Du auch.
Nun wolltest Du durch Einsetzen in die zweite Gleichung wie gewohnt das y berechnen.
Du erhieltst
2.4=2.4 und warst ratlos.
Wir müssen dieses Ergebnis jetzt interpretieren.
Schlimm wäre es, hättest Du bekommen 2.4=2.5, denn dies wäre eine falsche Aussage, welche durch kein y der Welt zu retten ist.
In diesem Falle hätte das Gleichungssystem keine Lösung.
Beispiel für so ein System:
2.4=3x+5y
2.5=3x+5y
Gefallen hätte Dir z.B. dies: y=-12.Du hättest dann das passende x ausgerechnet, x= 20.8 und gewußt, daß der Punkt (20.8|12) das System löst.
Das ist der Fall, mit dem Du bisher meist zu tun hattest.
Nun haben wir 2.4=2.4, eine wahre Aussage, welche kein y der Welt vermasseln kann.
Das bedeutet, daß alle Zahlenpaare (x|y), für welche man sich x nach dem Strickmuster [mm] x=0.8-\bruch{5}{3}y [/mm] bastelt, das System lösen.
Z.B. die Paare [mm] (0.8-\bruch{5}{3}*1| [/mm] 1), [mm] (0.8-\bruch{5}{3}*2| [/mm] 2), [mm] (0.8-\bruch{5}{3}*\pi| \pi) [/mm] usw.
Dieses Gleichungssystem hat also unendlich viele Lösungen.
Man kann dies auch geometrisch interpretieren.
Lineare Gleichungen mit zwei variablen sind ja Geradengleichungen.
Die Lösung eines Systems aus zweien solcher Gleichungen kann man als Bestimmung des Schnittpunktes zweier Geraden auffassen:
keine Lösung: parallele Geraden
genau eine Lösung: sich schneidende Geraden, also geraden mit verschiedener Steigung
unendlich viele Lösungen: identische Geraden.
Dieser Fall liegt beim System
2.4=3x+5y
2.5=3x+5y
offensichtlich vor.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 So 21.02.2010 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hier ist die komplette Angabe, vlt. kommen wir so der Lösung näher:
x= 0,1,3,5,6,8
P = (0,1/0,1/x/y/0,1/0,1)
Erwartungswert = 3,9
1. Ich rechne mir aus das x+y = 0,6
(Ich habe einfach 1 - die ganze P Werte gerechnet)
3,9 = 0*0,1 + 1*0,1 + 3x +5y + 6*0,1 + 8 *0,1
3,9 = 1,5 +3x + 5y
2,4 = 3x + 5y
Und wie kommt jetzt drauf, dass x = 0,3 ist? (y= auch 0,3?) |
danke für die Hilfe
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> Hier ist die komplette Angabe, vlt. kommen wir so der
> Lösung näher:
>
> x= 0,1,3,5,6,8
> P = (0,1/0,1/x/y/0,1/0,1)
>
> Erwartungswert = 3,9
>
> 1. Ich rechne mir aus das x+y = 0,6
> (Ich habe einfach 1 - die ganze P Werte gerechnet)
>
> 3,9 = 0*0,1 + 1*0,1 + 3x +5y + 6*0,1 + 8 *0,1
> 3,9 = 1,5 +3x + 5y
> 2,4 = 3x + 5y
>
> Und wie kommt jetzt drauf, dass x = 0,3 ist? (y= auch
> 0,3?)
> danke für die Hilfe
Hui, hier ist viel Zeit und Mühe verplempert worden, weil die Aufgabenstellung nicht mitgliefert war.
Irgendwie ärgert mich das...
Wenn ich mal das ganze Drumherum weglasse, dann lautet Dein Gleichungssystem
x+y=0.6
2,4 = 3x + 5y.
Geh nun ganz normal vor. Z.B. so:
löse die erste Gleichung nach x auf, setze in die zweite ein, das liefert Dir y.
Mit dem errechneten y kannst Du dann wieder in x=0.6-y gehen und erhältst das zugehörige y.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 So 21.02.2010 | | Autor: | freak900 |
Danke dir!!!!! @angela verplempert würd ich nicht sagen, jetzt verstehe ich das auch;
Liebe Grüße!
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