Gleichung < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Di 02.09.2008 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Hi . Bei folgender steh ich auf den Schlauch.
Aufgabe:
2*0.25^(x)=4^(x) |
Mein Ansatz:
2*0.25^(x)=4^(x)
<=>2*ln(0,25)*x=ln(4)*x
<=>2x=-1x
<=> x=0
Rauskommen soltte aber x=1/4
Wo liegt der Fehler?
danke schonmal
matheja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Di 02.09.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
> 2*0.25^(x)=4^(x)
> Mein Ansatz:
> 2*0.25^(x)=4^(x)
> <=>2*ln(0,25)*x=ln(4)*x
> <=>2x=-1x
> <=> x=0
>
> Rauskommen soltte aber x=1/4
> Wo liegt der Fehler?
Der ln ist der Logarythmus zur Basis e, die hast du hier aber nicht.
LEg mal so los:
[mm] 2*0,25^x=4^x
[/mm]
[mm] 2*(\bruch{0,25}{4})^x=1
[/mm]
...
Gruß ONeill
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 Di 02.09.2008 | | Autor: | matheja |
danke fürs schnelle antworten
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:03 Di 02.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo matheja!
Es geht auch durch sofortiges Logarithmieren (auch mit dem [mm] $\ln(...)$ [/mm] ...). Allerdings must Du auch die gesamte Gleichung logarithmieren.
[mm] $$2*0.25^x [/mm] \ = \ [mm] 4^x$$
[/mm]
[mm] $$\ln\left(2*0.25^x\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(4^x\right)$$
[/mm]
[mm] $$\ln(2)+\ln\left(0.25^x\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(4^x\right)$$
[/mm]
[mm] $$\ln(2)+x*\ln\left(0.25\right) [/mm] \ = \ [mm] x*\ln\left(4\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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