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Hallo,
könnte mir vielleicht jemand helfen
diese Gleichung y=ax²+bx+c in diese Gleichung y=a(x-xs)²+ys umzuwandeln??hab da nämlich echt keinen Plan von und dummerweise kommt dies Morgen in meiner Klausur vor.
Danke Silberstern
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Do 25.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Silberstern,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
Um Deine Aufgabe zu lösen gibt es 2 Wege.
Und zwar kann man aus $y = [mm] ax^2+bx+c$ [/mm] umformen in $y = [mm] a(x-x_s)^2+y_s$, [/mm] oder halt umgekehrt.
Schließlich hast Du ja das Ergebnis bereits gegeben.
Einfacher ist auf jeden Fall der Weg rückwärts:
Du multiplizierst Deine Klammer aus und fasst anschließend zusammen.
Dann kannst Du über einen sogenannten "Koeffizientenvergleich" die Werte für a, b und c bzw. [mm] $x_s$ [/mm] und [mm] $y_s$ [/mm] bestimmen.
Für den Weg vorwärts müsstest Du mit sogenannter "quadratischer Ergänzung" arbeiten, um den gegebenen Ausdruck $y = [mm] ax^2+bx+c$ [/mm] über eine binomische Formel in das gewünschte Ergebnis umzuwandeln.
Ich hoffe, das klingt jetzt nicht zu kompliziert ...
Sonst: frag noch mal nach.
Grüße Loddar
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Ok, erstmal vielen Dank.
Ich habe mich für die leichtere Variante endschieden, habe auch die Klammer ausmultipliziert, aber bei dem Koeffizientenvergleich komme ich nicht weiter. Könnte mir da evtl. nocheinmal geholfen werden???
Danke nochmal , Silberstern
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:43 Do 25.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Klar doch ...
Also:
$y = a [mm] (x-x_s)^2 [/mm] + [mm] y_s$
[/mm]
$y = a [mm] (x^2 [/mm] - [mm] 2*x*x_s [/mm] + [mm] x_s^2) [/mm] + [mm] y_s$
[/mm]
$y = [mm] ax^2 [/mm] - [mm] 2*a*x_s*x [/mm] + [mm] a*x_s^2 [/mm] + [mm] y_s$
[/mm]
Dem steht nun gegenüber:
$y = [mm] ax^2 [/mm] + bx + c$
Koeffizientenvergleich bedeutet:
Der Wert vor dem [mm] $x^2$ [/mm] in der oberen Gleichung muss nun gleich dem Wert vor dem [mm] $x^2$ [/mm] in der unteren Gleichung sein:
$a = a$ (1)
Irgendwie schon klar, oder?
Die Werte vor dem x:
$b = [mm] 2*a*x_s$ [/mm] (2)
Und letztlich:
$c = [mm] a*x_s^2 [/mm] + [mm] y_s$ [/mm] (3)
Aus der Gleichung (2) kannst Du nun [mm] $x_s$ [/mm] in Abhängigkeit von a und b ermitteln.
Das setzt Du nun in Gleichung (3) ein und kannst nach [mm] $y_s$ [/mm] umstellen.
Damit erhältst Du nun die Werte für [mm] $x_s$ [/mm] bzw. [mm] $y_s$ [/mm] als allgemeine Formeln, wie sie aus a, b bzw. c zu berechnen sind.
Nun klarer?
Grüße Loddar
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