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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:44 Do 23.10.2014 | | Autor: | mariem |
Hallo!!!
Wie kann ich zeigen dass [mm] 2\cos{ \left ( \frac{2 \pi}{5} \right ) } [/mm] die Gleichung [mm] x^2+x-1=0 [/mm] erfüllt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:59 Do 23.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo!!!
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> Wie kann ich zeigen dass [mm]2\cos{ \left ( \frac{2 \pi}{5} \right ) }[/mm]
> die Gleichung [mm]x^2+x-1=0[/mm] erfüllt?
das stimmt nicht, wie Du leicht durch einsetzen sehen kannst:
$4 [mm] \cos^2(2\pi/5)+\cos(2\pi/5)-1=0$
[/mm]
[mm] $\iff \cos^2(2\pi/5)+\frac{1}{4}\cos(2\pi/5)-1/4=0$
[/mm]
Betrachten wir nun
[mm] $y^2+\frac{1}{4}y-\frac{1}{4}=0\,,$
[/mm]
so sind alle Lösungen in [mm] $y\,$ [/mm] gegeben durch
[mm] $y_{1,2}=-\frac{1}{8}\pm \sqrt{\frac{1}{64}+\frac{16}{64}}=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{8} \in \{0,39...,\;-0,64...\}$
[/mm]
Aber es ist
[mm] $\cos(2*\pi/5) \approx [/mm] 0,309...$
Wie kommst Du auf [mm] so\was?
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:23 Do 23.10.2014 | | Autor: | mariem |
>
> [mm]4 \cos^2(2\pi/5)+\cos(2\pi/5)-1=0[/mm]
Es ist 4 [mm] \cos^2(2\pi/5)+2\cos(2\pi/5)-1=0
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:44 Do 23.10.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo mariem!
> >
> > [mm]4 \cos^2(2\pi/5)+\cos(2\pi/5)-1=0[/mm]
>
> Es ist 4 [mm]\cos^2(2\pi/5)+2\cos(2\pi/5)-1=0[/mm]
Dir wurde gerade vorgerechnet, wie man die Aufgabe lösen kann.
Es war zwar ein kleiner Fehler drin, aber den hast du ja sogar selbst erkannt.
Wende also die Methode, die dir gezeigt wurde auf die "richtige Gleichung" an!
(Ich hoffe, dass es hier nicht an der Anwendung der Lösungsformel für quadratische Gleichungen scheitert!)
Lieben Gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:04 Do 23.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> >
> > [mm]4 \cos^2(2\pi/5)+\cos(2\pi/5)-1=0[/mm]
>
> Es ist 4 [mm]\cos^2(2\pi/5)+2\cos(2\pi/5)-1=0[/mm]
das mag sein, aber es ist
$4 [mm] \cos^2(2\pi/5)+\cos(2\pi/5)-1=4 \cos^2(2\pi/5)+\red{\,2\,}\cos(2\pi/5)-1$
[/mm]
[mm] $\iff$ $1=0\,.$ [/mm] 
Ansonsten, wie Fulla sagte: Wiederhole meine Vorgehensweise für die
"richtige" Gleichung, und dann siehst Du, was Du für [mm] $\cos(2\pi/5)$ [/mm] noch zu zeigen
hast (beachte, dass [mm] $\cos(2\pi/5) [/mm] > 0$ sein muss - weil: [mm] $2\pi/5 \textbf{ \red{?} } \pi/2$?).
[/mm]
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Do 23.10.2014 | | Autor: | mariem |
[mm] x^2+x-1=0 \Rightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}
[/mm]
[mm] 4y^2+2y-1=0\Rightarrow y_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}
[/mm]
Heisst dass das [mm] 2\cos{(2 \pi /5)} [/mm] die Loesung von [mm] x^2+x-1=0
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 Do 23.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> [mm]x^2+x-1=0 \Rightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}[/mm]
Das stimmt.
>
> [mm]4y^2+2y-1=0\Rightarrow y_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}[/mm]
Das stimmt aber nun gar nicht !
FRED
>
> Heisst dass das [mm]2\cos{(2 \pi /5)}[/mm] die Loesung von [mm]x^2+x-1=0[/mm]
>
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