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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Mo 27.03.2006 | | Autor: | claire06 |
| Aufgabe | Gesucht ist die Gewinnschwelle bei einer gegebenen Kostenfunktion
K(x)=-2x²+65x+300 und einem Verkaufspreis von 15/Stück |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ihr Lieben,
diese Aufgabe mag recht einfach sein, aber ich versteh es ab einem gewissen Punkt nicht und hoffe, ihr könnt mir vielleicht einen kleinen Schubs geben.
Mein Ansatz lautet, um eine Gewinnschwelle zu errechnen, muss ich Kosten- und Erlösfunktion gleichsetzen. Also
K(x)= E(x)
-2x²+65x+300=15x
Jetzt muss die Gleichung aufgelöst werden:
2x²-50x-300=0
Und jetzt habe ich ein einfaches Rechenproblem. Da es eine Übungsaufgabe ist, kenne ich den nächsten Schritt und das Ergebnis, aber ich komme da einfach nicht hin. Es sieht so aus:
[mm] x_{1/2}= \bruch{25}{2} \pm \wurzel{\bruch{625}{4}+150} [/mm]
[mm] x_{1/2}= \bruch{25}{2}\pm \bruch{35}{2}
[/mm]
[mm] x_{1}=30
[/mm]
[mm] x_{2}=-5
[/mm]
Bei meiner Version habe ich fröhlich erst 300 addiert, durch (-50) und danach durch 2 geteilt und bin dann bei x²-x=-3 stehen geblieben. Da wusste ich nicht weiter, habe mir die Lösung angeschaut und seitdem bin ich völlig verwirrt.
Vielen Dank für eure Hilfe,
Sarah
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Hallo Sarah,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Bei dieser Gleichung [mm] $2x^2-50x-300 [/mm] \ = \ 0$ handelt es sich um eine quadratische Gleichung.
Diese lässt sich nun mit mehreren Methoden auflösen.
Zum einen gibt es das Verfahren der quadratischen Ergänzung. Dazu musst Du diese Gleichung zunächst durch $2_$ teilen (Faktor vor dem [mm] $x^2$) [/mm] und anschließend den Restterm zu einer binomischen Formel ergänzen.
Alternativ steht Dir auch die  p/q-Formel zur Verfügung, die jedoch auch nur auf die Normalform [mm] $\red{1}*x^2+p*x+q [/mm] \ = \ 0$ angewandt werden kann.
Also auch hier erst durch $2_$ teilen:
[mm] $x^2 [/mm] \ [mm] \red{-25}x [/mm] \ [mm] \blue{-150} [/mm] \ = \ 0$
Nun mit den Werten [mm] $\red{p} [/mm] \ = \ [mm] \red{-25}$ [/mm] und [mm] $\blue{q} [/mm] \ = \ [mm] \blue{-150}$ [/mm] in die Formel einsetzen:
[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{\red{p}}{2} \pm\wurzel{\left(\bruch{\red{p}}{2}\right)^2-\blue{q}} [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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