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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Mo 23.03.2009 | | Autor: | tj09 |
| Aufgabe | f (x) = 4- 3 [mm] e^{0,5x}
[/mm]
g (x) = [mm] e^{-0,5x}
[/mm]
Berechnen Sie die Schnittpunkte |
Mir ist bewusst, dass ich die beiden gleichsetzten muss...nur fehlt mir da gerade der Ansatz...bei einer einzelnen e Funktion ist es klar mit Log. zu lösen...aber was tue ich hier?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Mo 23.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> f (x) = 4- 3 [mm]e^{0,5x}[/mm]
> g (x) = [mm]e^{-0,5x}[/mm]
>
> Berechnen Sie die Schnittpunkte
> Mir ist bewusst, dass ich die beiden gleichsetzten
> muss...nur fehlt mir da gerade der Ansatz...bei einer
> einzelnen e Funktion ist es klar mit Log. zu lösen...aber
> was tue ich hier?
Du hast
$4- 3 [mm] e^{0,5x} [/mm] = [mm] e^{-0,5x} [/mm] $
Multipliziere mit [mm] e^{0,5x} [/mm] durch und setzte dann $z = [mm] e^{0,5x}$
[/mm]
Dann bekommst Du eine quadratische Gleichung für z
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Mo 23.03.2009 | | Autor: | tj09 |
Okay...
also habe ich dann
(4-3 [mm] e^{0,5x}) e^{0,5x} [/mm] = [mm] e^{-0,5x} [/mm] * [mm] e^{0,5x}
[/mm]
z= [mm] e^{0,5x}
[/mm]
(4-3z) z = 1/z * z
(4-3z) z = 1
[mm] -3z^2 [/mm] + 4z -1 = 0
Dann mit Pq...
und dann habe ich ... = [mm] e^{0,5x} [/mm] ????
Sehe ich das richtig?
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Hallo tj09,
> Okay...
>
> also habe ich dann
>
> (4-3 [mm]e^{0,5x}) e^{0,5x}[/mm] = [mm]e^{-0,5x}[/mm] * [mm]e^{0,5x}[/mm]
> z= [mm]e^{0,5x}[/mm]
>
> (4-3z) z = 1/z * z
> (4-3z) z = 1
> [mm]-3z^2[/mm] + 4z -1 = 0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Dann mit Pq...
>
> und dann habe ich ... = [mm]e^{0,5x}[/mm] ????
Nee, erstmal hast du [mm] $z_1=...$ [/mm] und [mm] $z_2=...$ [/mm] als Lösungen in $z$
Die musst du dann wieder resubstituieren, also in x ausdrücken
>
> Sehe ich das richtig?
Rechne und poste mal, dann sehen wir, ob du richtig siehst ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mo 23.03.2009 | | Autor: | tj09 |
okay, ich habe für z1= 1/3 z2= 1
nun ist dann also [mm] e^{0,5x} [/mm] =1/3
und x = [mm] \bruch{ln(1/3)}{0,5}
[/mm]
Und das gleiche mit 1?
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Hallo nochmal,
> okay, ich habe für z1= 1/3 z2= 1
>
> nun ist dann also [mm]e^{0,5x}[/mm] =1/3
> und x = [mm]\bruch{ln(1/3)}{0,5}[/mm]
ganz genau, vllt. noch schön vereinfachen zu [mm] $...=-2\ln(3)$
[/mm]
Siehst du, wie?
>
> Und das gleiche mit 1?
Yepp!
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 Mo 23.03.2009 | | Autor: | tj09 |
Okay danke dir!
Das mit dem vereinfachen jetzt so auf dem ersten Blick nicht...
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Hallo nochmal,
> Okay danke dir!
>
> Das mit dem vereinfachen jetzt so auf dem ersten Blick
> nicht...
2 Tipps:
(1) du teilst durch [mm] $0,5=\frac{1}{2}$, [/mm] das ist gleichbedeutend mit ...
(2) Wie kannst du den Logarithmus eines Quotienten schreiben?
Jetzt aber 
LG
schachuzipus
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