Gleichmäßige Stetigkeit zeigen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Sa 02.06.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | | Zeigen Sie mittels [mm] \epsilon, \delta [/mm] - Definition, dass für alle a [mm] \in \IR [/mm] die Funktion f : [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] gegeben durch f(x) = [mm] \frac{a}{1+a^2 x^2} [/mm] auf [mm] \IR [/mm] gleichmäßig stetig ist. |
[mm] \forall \epsilon [/mm] >0 [mm] \exists \delta [/mm] >0
[mm] \forall [/mm] x, y [mm] \in \IR [/mm] : |x-y| < [mm] \delta [/mm] => |f(x) - f(x')| < [mm] \epsilon
[/mm]
|f(x) - f(y)| = [mm] |\frac{a}{1+a^2*x^2} -\frac{a}{1+a^2*y^2}| [/mm] = |a| * [mm] |\frac{1}{1+a^2*x^2} -\frac{1}{1+a^2*y^2}| [/mm] = |a| * [mm] |\frac{a^2 y^2 -a^2 x^2}{(1+a^2*x^2)*(1+a^2*y^2)}| [/mm] <= |a| * [mm] \frac{|a^2|*(|x+y|)*\delta}{(1+a^2*x^2)*(1+a^2*y^2)}
[/mm]
Ich bin überfordert wie ich das kleiner als [mm] \epsilon [/mm] bekomme!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:28 So 03.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie stark kann sich y denn maximal von x unterscheiden, nimm erstmal etwa [mm] \delta<0.5 [/mm] dann ersetz entsprechen y durch x und [mm] \delta
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 02:19 So 03.06.2012 | | Autor: | Lu- |
Hallöchen,
Ich habe eine frage dazu:
Was meinst du mit
> ersetz entsprechen y durch x und $ [mm] \delta [/mm] $
?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:20 Di 05.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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