Gleichmäßige Stetigkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Sa 03.12.2005 | | Autor: | junkx |
Ich habe diese Frage bisher in keinem weiteren Forum bzw auf keiner andern Internetseite gestellt.
Hi,
ich hätte da folgendes Problem:
g(x,y) = [mm] \bruch{ x^{2}}{y} [/mm] auf D = { (x,y) : 0 < x [mm] \le [/mm] 1, 0 < y [mm] \le [/mm] 1 } soll auf gleichmäßige stetigkeit untersucht werden. mitlerweile hab ich schon erfahren das g wohl stetig aber nicht gleichmäßig stetig ist. da D nicht kompakt ist bleibt mir meiner meinung nach nur die negation der epsilon-delta-definition der glm. stetigkeit.
man müsste also eine abschätzung in folgender art finden:
[mm] \forall [/mm] a,b [mm] \in [/mm] D:
|f(a)-f(b)| [mm] \ge \varepsilon [/mm] für ||a-b||< [mm] \delta
[/mm]
aber ich bin einfach zu blöd das abzuschätzen, weil man ja dann 4 variablen hat (je 2 komponenten aus 2 variablen)
wär froh wenn mir jemand helfen könnte. danke im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:23 So 04.12.2005 | | Autor: | SEcki |
> g(x,y) = [mm]\bruch{ x^{2}}{y}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
auf D = { (x,y) : 0 < x [mm]\le[/mm] 1,
> 0 < y [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
1 } soll auf gleichmäßige stetigkeit untersucht
> werden. mitlerweile hab ich schon erfahren das g wohl
> stetig aber nicht gleichmäßig stetig ist. da D nicht
> kompakt ist bleibt mir meiner meinung nach nur die negation
> der epsilon-delta-definition der glm. stetigkeit.
> man müsste also eine abschätzung in folgender art finden:
> [mm]\forall[/mm] a,b [mm]\in[/mm] D:
> |f(a)-f(b)| [mm]\ge \varepsilon[/mm] für ||a-b||< [mm]\delta[/mm]
>
> aber ich bin einfach zu blöd das abzuschätzen, weil man ja
> dann 4 variablen hat (je 2 komponenten aus 2 variablen)
Du hast Glück, dass du die Negation zeigen musst. Warum? Du kannst ja versuchen, dir möglichst einfache Variablen zu suchen - und hier kann man ja auch mal auf den Koordinatenachsen wandern. sprich: Setze doch mal [m]x=1[/m] und schau was die Funktion für verschiedene y in der NÄhe von 0 macht.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:30 So 04.12.2005 | | Autor: | junkx |
Hi danke erstmal für die antwort
also reicht es deiner meinung nach die funktion 2er variablen auf eine funktion 1 variable zu reduzieren? von f(y)=1/y weis man ja das sie auf (0,1] nicht gleichmäßig stetig ist, aber folgt daraus auch wirklich das obiges g(x,y) ebenfalls nicht gleichmäßig stetig ist auf D? es kann aber auch sein, das ich den begriff der gleichmäßigen stetigkeit im mehrdimensionalen noch nicht richtig verstehe...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 So 04.12.2005 | | Autor: | SEcki |
> Hi danke erstmal für die antwort
> also reicht es deiner meinung nach die funktion 2er
> variablen auf eine funktion 1 variable zu reduzieren?
"Ja"
> von
> f(y)=1/y weis man ja das sie auf (0,1] nicht gleichmäßig
> stetig ist, aber folgt daraus auch wirklich das obiges
> g(x,y) ebenfalls nicht gleichmäßig stetig ist auf D?
Das musst ja noch überprüfen, aber zB ist ja [m][mm] ||(x_0,0)-(x_1,0)||=\sqrt{(x_0-x_1)^2 + (0-0)^2}=|x_0-x_1|. [/mm] Kannst du das jetzt selber reduzeiren?
> es
> kann aber auch sein, das ich den begriff der gleichmäßigen
> stetigkeit im mehrdimensionalen noch nicht richtig
> verstehe...
Hmmm? Der ist genau der gleiche.
SEcki
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