Gleichmäßige Konvergenz < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:53 Do 21.01.2010 | | Autor: | Fry |
Hallo !
folgende Frage:
a(n) ~ b(n) soll bedeuten, dass der Quotient [mm] \frac{a(n)}{b(n)} [/mm] gegen 1 gleichmäßig konvergiert.
Gilt dann folgendes ?
a(n) ~ b(n) und b(n) ~ c(n) [mm] \Rightarrow [/mm] a(n) ~ c(n).
Würde mich freuen, wenn ihr mir da weiter helfen könntet. Danke!
LG
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:26 Do 21.01.2010 | | Autor: | felixf |
Moin Fry!
> folgende Frage:
> a(n) ~ b(n) soll bedeuten, dass der Quotient
> [mm]\frac{a(n)}{b(n)}[/mm] gegen 1 gleichmäßig konvergiert.
Mal zwei Fragen:
1) Was sind $a(n)$ und $b(n)$? Ganz normale Folgen mit Indexmenge die natuerlichen Zahlen? Oder Funktionenfolgen (mit Indexmenge die natuerlichen Zahlen)? Oder was ganz anderes?
2) Was bedeutet gleichmaessige Konvergenz hier? Bei Funktionenfolgen macht es Sinn, aber bei Zahlenfolgen?
> Gilt dann folgendes ?
>
> a(n) ~ b(n) und b(n) ~ c(n) [mm]\Rightarrow[/mm] a(n) ~ c(n).
Intuitiv wuerde ich sagen: ja, das muss gelten. Haengt aber von den genauen Definitionen ab inwiefern die Intuition stimmt 
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:45 Do 21.01.2010 | | Autor: | Fry |
Hey Felix,
ja, da ich hätte das besser anders schreiben sollen.
Also folgendes: [mm] (d_n) n\in\IN [/mm] eine Folge nichtnegativer Zahlen. Dann:
a(k,n) ~ b(k,n) gdw. [mm] lim_{n\to\infty} sup_{k:|x_k|\le d_n}\left|\frac{a(k,n)}{b(k,n)}-1\right|=0
[/mm]
[mm] |x_k|:= [/mm] k- ...
Dann haben wir auch ne Funktionenfolge [mm] c_n(k)=\frac{a_n(k)}{b_n(k)}
[/mm]
Danke für den Hinweis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:50 Do 21.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hey Felix,
>
> ja, da ich hätte das besser anders schreiben sollen.
> Also folgendes: [mm](d_n) n\in\IN[/mm] eine Folge nichtnegativer
> Zahlen. Dann:
> a(k,n) ~ b(k,n) gdw. [mm]lim_{n\to\infty} sup_{k:|x_k|\le d_n}\left|\frac{a(k,n)}{b(k,n)}-1\right|=0[/mm]
Das versteht doch kein Mensch ! was ist a(k,n) ? b(k,n) ? [mm] x_k [/mm] ?
>
> [mm]|x_k|:=[/mm] k- ...
Auch hier : ???????
FRED
>
> Dann haben wir auch ne Funktionenfolge
> [mm]c_n(k)=\frac{a_n(k)}{b_n(k)}[/mm]
>
> Danke für den Hinweis.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 10:09 Do 21.01.2010 | | Autor: | Fry |
Hallo zusammen,
also das ist keine konkrete Aufgabe, versuche einen Beweis nachzuvollziehen. Dafür brauch ich das.
Also letzten Endes steht da ja nur folgendes, wenn ich das richtig interpretiere:
[mm] lim_{n\to\infty} sup_{x\in D}\left|\frac{a_n(x)}{b_n(x)}-1\right|=0
[/mm]
wobei [mm] a_n(x),b_n(x) [/mm] Funktionen sind. D ist eine Teilmenge des Definitionsbereiches.
LG
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:46 Do 21.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Was sollen wir dami anfangen ? Warum bist Du so knausrig ?
FRED
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Hallo,
poste doch einfach mal von A-Z das, was auf Deinem Aufgabenblatt steht.
Mit Vor- und Nachspiel und allen Teilaufgaben.
Gruß v. Angela
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